El radio de drenaje de un pozo vertical puede ser una información extremadamente útil para el ingeniero. Primeramente, porque nos puede dar una idea del área de drenaje por pozo en el yacimiento.
Las áreas que no han sido drenadas se pueden identificar rápidamente de manera visual a través de mapas de burbujas.
Los mapas de burbujas que muestren el radio de drenaje ayudan dentro de un proceso rápido a identificar áreas donde se puedan recomendar nuevas localizaciones de perforación de pozos.
Adicionalmente, el radio de drenaje de un pozo vertical, rev, es necesario en la evaluación del radio de drenaje de un pozo horizontal, reh.
Por lo tanto, este es un requerimiento en la ecuación de Joshi para el cálculo de la productividad del pozo horizontal, Jh.
Resumiendo, el radio de drenaje de un pozo vertical se puede usar para:
- Determinar las áreas de drenaje de los pozos en el yacimiento.
- Identificar áreas del yacimiento no drenadas.
- Suplemento para las localizaciones de pozos a perforar.
- Calcular la productividad del pozo horizontal (Jh).
Ecuaciones para la determinación del Radio de Drenaje Volúmetrica
Dependiendo de la condición del yacimiento, existen dos vías para el cálculo del radio de drenaje. Este puede ser calculado a partir de la ecuación del POES:
(Ec. 1)
Si el yacimiento está bajo control hidráulico, es decir, si no existe aparente declinación en la presión del yacimiento debido a un empuje de agua, el cálculo del radio de drenaje es una modificación de la Ecuación 1 , teniendo en cuenta la saturación de petróleo residual:
(Ec. 2)
Ahora, sabiendo que A= π * rev², y resolviendo para rev se obtiene:
(Ec. 3)
Si el yacimiento presenta un empuje por gas en solución, es decir, no hay influjo de agua que reemplace el petróleo producido, y éste es reemplazado por gas, se debe usar la siguiente ecuación:
(Ec. 4)
y resolviendo para rev resulta en:
(Ec. 5)
En estas expresiones:
- rev: radio del pozo vertical [pies].
- Np: producción acumulada de petróleo [BN].
- Boi: factor volumétrico de formación en condiciones iniciales [BY/BN].
- Bo: factor volumétrico de formación a condiciones actuales [BY/BN].
- h: espesor neto [pies].
- Swi: Saturación de agua inicial [frac].
- Sor: Saturación residual de petróleo [frac].
- Sg: Saturación de gas a condiciones actuales [frac].
El concepto de radio de drenaje explicado aquí, no se debe confundir con la definición de radio de drenaje usado en las pruebas de presiones y en la simulación numérica de yacimiento.
La estimación del radio de drenaje a partir de la Ecuación 3 y Ecuación 5 se basan en cálculos volumétricos y no incorporan la compresibilidad de los fluidos del yacimiento.
Los mapas de burbuja creados con esta ecuación muestran las áreas drenadas a la fecha y no como en el caso de pruebas de presiones y simulación que están relacionados con las áreas que contribuyen al flujo.
Por lo tanto, no debe usarse este concepto para detectar interferencia entre pozos.
Ejemplo de Cálculo de Radio de Drenaje
A continuación se presenta un ejemplo de cálculo del radio de drenaje con el propósito de justificar un pozo en el yacimiento C-7 del Atico, Lagomar, Distrito Maracaibo.
Se desarrolló un programa en Visual Basic para correrlo en Excel (Anexo 1), que permitiera realizar los cálculos de radio de drenaje vs. tiempo.
Es decir, que en la Ecuación 3 y Ecuación 5 se tiene como variable el valor de Np a través del tiempo.
El programa fue usado para calcular el radio de drenaje en los pozos VLA-1460, VLA-1477 y VLA-1478, cercanos a la localización del nuevo pozo a perforar. Por simplificación, se utilizó en este caso para el cálculo del radio de drenaje la Ecuación 3.
Además, se realizó una predicción del radio de drenaje del nuevo pozo a perforar con el fin de determinar la posible área a drenar.
Para ello se estimó que el pozo a perforar tendría una tasa de producción inicial esperada de 400 BPD.
Para el cálculo del Np con el tiempo, se usó una tasa de declinación inicial del 29% y variando hasta alcanzar un valor del 20% al final del año 2014.
La saturación de agua, Sw, incrementa de acuerdo con la producción de petróleo y por lo tanto se reduce la saturación de petróleo, So.
La Tabla 1, Tabla 2, Tabla 3 y Tabla 4 muestran el cálculo del radio de drenaje para la localización BNB-1, y los pozos VLA-1478, VLA-1477 y VLA-1460 a las fechas de Julio-2004, Enero de 2008, Enero de 2011 y Enero de 2014, respectivamente.
De estas Tablas y la Figura 1, se observa que el máximo radio de drenaje esperado para la localización BNB-01 es igual a 261,67 m. de radio con un diámetro de 523 m.
De este análisis se pudo estimar que el nuevo pozo no afectaría áreas de drenaje de pozos vecinos, y desde el punto de vista de espaciamiento y volúmenes de drenaje, estaría justificada su perforación.
Como utilizar el archivo Excel: Radio de Drenaje.xls
Como se mencionó en la sección anterior, se desarrolló un programa en Visual Basic (Anexo 1) dentro de la herramienta de Excel, que permitiera realizar los cálculos de Radio de Drenaje vs. Tiempo, y el ejemplo anterior y su gráfica fueron obtenidos de dicho macro.
El archivo en Excel (Anexo 2) presenta 4 hojas de cálculo:
1. Raw Data_OFM: contiene la información del petróleo acumulado de cada uno de los pozos productores (activos/inactivos) del área a estudiar;
2. Radio de Drenaje: en esta hoja se realizan los cálculos de radio de drenaje de los pozos productores (activos/inactivos) y del pozo a perforar. Para entrar en Visual Basic dar Herramientas ⇒ Editar ⇒ Visual Basic;
3. Plot-RD: grafica el radio de drenaje a partir de los cálculos en la hoja anterior, después de ordenar por fecha;
4. Presenta el reporte por fecha de los cálculos de radio de drenaje.
Una vez obtenida la información de producción acumulada de los pozos así como sus coordenadas de OFM (Ver Anexo 2), y reemplazar la información en la hoja Raw Data_OFM se pasa a usar la hoja Radio_de_Drenaje de la siguiente manera:
1. Reemplazar en la columna A los nombres de los pozos productores/inyectores (activos/inactivos) del área en estudio y del pozo a perforar.
2. Reemplazar en las columnas C y D las coordenadas de los pozos productores/inyectores (activos/inactivos) del área en estudio y del pozo a perforar.
3. Obtener de OFM la producción/inyección acumulada, a la fecha de hoy, de los pozos productores/inyectores (activos/inactivos) del área en estudio. Predecir por análisis de declinación la producción/inyección acumulada de los pozos activos a tres fechas futuras: por ejemplo a los próximos 5, 10 y 15 años.
4. Reemplazar las fechas y los valores actuales y futuros de Np para sus correspondientes pozos en las columnas B y E, respectivamente. (Ver Tabla 5).
Determinar a partir de análisis PVT ó de correlaciones el factor volumétrico de formación, Boi.
De análisis petrofísicos, determinar el espesor neto, h; la porosidad, φ; y la saturación de agua inicial, Swi.
A partir de estos datos y si el espaciamiento entre pozos es regular, se puede calcular el POES (OOIP) ó N para cada pozo usando la Ecuación 1 a: Celdas B2 a B4 en la hoja Radio_de_Drenaje.
Para tomar en cuenta la variación de la saturación de agua (Sw) con el tiempo debido a la producción (Np), se debe calcular su nuevo valor usando el valor de N y, teniendo en cuenta que el volumen drenado del pozo (ΔNp) causa un incremento en la saturación de agua (ΔSw).
El nuevo valor de Sw = Swi + ΔSw:
(Ec. 6)
La saturación de petróleo residual se puede obtener de pruebas de permeabilidades relativas. El espesor neto, la porosidad, saturación de agua y saturación de petróleo residual se deben reemplazar en las columnas H, I, J y K respectivamente (ver Tabla 6).
El cálculo del radio de drenaje a la fecha “History” es realizado en las columnas L y M, tanto en pies y en metros, respectivamente, basados en los datos de Np, porosidad, espesor neto, saturación de agua y factor volumétrico. (Ver Tabla 7).
El cálculo del radio de drenaje futuro “Forecast” se realiza utilizando la tasa de producción actual y una declinación de producción obtenida del comportamiento del pozo o del área en un análisis de declinación de producción que se puede realizar en OFM.
El número total de días de pronostico, las tasas de declinación actual y futuras así como la producción actual o inicial son colocados en las columnas O, P y Q, respectivamente, de la hoja de cálculo Radio_de_Drenaje.
Automáticamente el Np esperado, la sumatoria del Np acumulado y el Qfinal son calculados en las columnas R, S y T, así como también las columnas E, L y M del Np y radio de drenaje en pies y metros.
Los valores calculados en la hoja Radio_de_Drenaje son colocados en la hoja “PLOT_RD”, pero ordenados por fecha “Date” y no por pozo.
Esto permite graficar automáticamente los radios de drenaje a fechas determinadas asignándoles un color a cada fecha (Ver Figura 1).
Los anexos pueden ser descargados a través del siguiente enlace:
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Gracias….excelente explicación
Gracias a ti Patricio por tu comentario!