Refinamiento de Curvas de Permeabilidad Relativa

En este artículo se detallará una metodología para refinar curvas de permeabilidad relativa a fin de validar los datos experimentales a ser empleados en los simuladores de yacimiento.

El método de refinamiento persigue generar curvas suavizadas ajustadas a funciones matemáticas que permiten modelar todo el rango de saturación accesible.

Para proceder con el refinamiento de una curva de permeabilidad relativa es necesario disponer de la siguiente información experimental: porosidad y permeabilidad absoluta, tipo de lodo empleado en el  corte del núcleo, mojabilidad, valores de permeabilidad relativa al agua y al crudo obtenidos en el laboratorio, resultados de la prueba de presión capilar (Sor, krw).

El método consiste en una serie de etapas que se inician con un análisis de los resultados de krw y kro obtenidos experimentalmente. Para ello se deben graficar las curvas de kr en dos escalas diferentes:

• Escala lineal: krw, kro, Sw.
• Escala logarítmica krw y kro y escala lineal Sw.

Una vez obtenidas las gráficas de inspecciona los resultados. Para explicar el método se realizará un ejercicio con datos reales obtenidos en una muestra de núcleo tomada a una profundidad de 8,537 pies utilizando un lodo base agua.

La muestra fue sometida a los análisis convencionales obteniéndose una porosidad de 24.5 % y una permeabilidad de 483 mD. Los valores de las permeabilidades relativas al agua y al crudo reportados por el laboratorio se muestran en la Tabla 1.

Se realizó una prueba de presión capilar (imbibición) por centrífuga encontrándose una saturación residual de crudo de 14 %. La medición de krw en estado estacionario fue realizada al finalizar la prueba con la centrífuga encontrándose un punto final de 0.9. Procedemos a analizar los resultados y determinar si estos deben ser refinados.

Sw	Kro	Krw
0.071	1.0	0.0
0.231	0.287	0.096
0.247	0.252	0.105
0.275	0.202	0.117
0.300	0.165	0.130
0.326	0.130	0.141
0.343	0.111	0.151
0.367	0.0918	0.170
0.386	0.0782	0.184
0.406	0.0629	0.193
0.424	0.0491	0.200
0.446	0.0385	0.230
0.467	0.0285	0.252
0.485	0.0208	0.275
0.504	0.0137	0.291
0.522	0.00879	0.314
0.542	0.00428	0.335
0.555	0.00154	0.374
0.559	0.00086	0.388

Pasos para el Refinamiento de Curvas de Permeabilidad Relativa

Paso 1. Se grafican las curvas de permeabilidad relativa recibidas del laboratorio en dos escalas diferentes, como se muestra en la Figura 1 y Figura 2.

Tal como se aprecia en la Figura 1 y Figura 2 a escala lineal se observa que la curva krw es lineal para bajas saturaciones, ambas curvas con cóncavas hacia arriba, la muestra probablemente tenga mojabilidad mixta, y la Sor (44%) es muy alta.

A escala semi logarítmica se observa que krw no es cóncava hacia abajo y kro tiene un comportamiento asintótico para altas saturaciones.

Además ambas curvas son cóncavas hacia abajo al final de la prueba. Estas observaciones sugieren una distorsión de los datos, por lo cual hay que someterlos a un proceso de refinamiento.

Paso 2. Determinar la saturación residual de crudo verdadera a partir del análisis de la curva kro. Como se ha comentado en otros artículos, la mayoría de los procesos de desplazamiento finalizan a una saturación final de crudo mayor que la residual.

Por lo tanto, la saturación residual verdadera se obtiene a partir de una curva normalizada de kro en función de Son, la cual debe ser una línea recta (ver Figura 3).

• Se recomienda comenzar normalizando la curva kro por un valor alto de Sor (que sea solo ligeramente menor que el valor final de la saturación de crudo reportada). 

• Se analiza la curvatura de la curva resultante.

• Si se obtiene una curva con curvatura cóncava hacia arriba el valor de Sor es muy alto.

• Se sigue probando con Sor menores hasta llegar a una curva lo mas  parecido a una recta.

Paso 3. Estimar el valor del punto final de la curva krw. En esta etapa se requiere llevar el valor de krw al valor verdadero de Sor. Para ello se realiza un gráfico log-log de krw en función de la saturación de agua normalizada por extrapolación de los datos (ver Figura 4).

Paso 4. Calcular el exponente Corey para el crudo a partir de los datos individuales. Aunque se puede determinar el exponente de Corey directamente a partir de la pendiente de la línea recta obtenida en escala logarítmica de las permeabilidades relativas en función de las saturaciones normalizadas, se recomienda un método alternativo, que consiste en determinar los valores de los exponentes para pares de datos individuales.

El procedimiento es directo para la curva kro y consiste en tomar pares de puntos y calcular las pendientes sucesivas de una recta partiendo el punto kro = 1 a Son = 1 (ver Figura 5) . Para esto se usa la ecuación:

(Ec. 1)

Paso 5. Cálculo del Exponente de Corey para el agua (Nw) a partir de puntos individuales. Los exponentes Nw se estiman de modo similar al caso del crudo, es decir, construyendo una línea recta entre cada punto medido y el valor del punto final obtenido en el Paso 3. En este caso la ecuación es:

(Ec. 2)

Donde es el valor del punto final y su saturación normalizada a Sor = 1. Los valores se grafican en función de Sw a fin de seleccionar el valor de Nw (ver Figura 7).

Paso 6. Estimación de los exponentes globales de Corey. Se llevan a una misma grafica No y Nw en función de Sw (ver Figura 8).

Paso 7. Cálculo de Curvas Refinadas. Usando los valores determinados de No y Nw se construyen las curvas refinadas de permeabilidad relativa y se compara con los datos de laboratorio (ver Figura 9):

(Ec. 3)

(Ec. 4)

Finalmente en a la Tabla 2 se muestra un resumen de los datos obtenidos en el proceso de refinamiento de las curvas de kr para el ejercicio considerado.

Prueba No. 1

• Prof = 8,537 pies
• Porosidad = 0.245
• Permeabilidad = 483 md
• Swi = 0.071
• Sor= 0.14 (de prueba de Pc en centrifuga)
• Krw’= 0.9 (de prueba de Pc en centrifuga)

Sw	Son fracción Sor=0.4	Son fracción Sor=0.5	Son fracción Sor=0.15	Swn fraction Sor=0.15	No’ Sor=0.15	Nw’ Krw=0.9	Kro fracción	Krw fracción
0.071	1	1	1	0			1	0.000001
0.231	0.6975	0.8179	0.7946	0.2053	5.4294	1.4126	0.287	0.0962
0.247	0.6672	0.7997	0.7740	0.2259	5.3821	1.4442	0.252	0.105
0.275	0.6143	0.7679	0.7381	0.2618	5.2676	1.5296	0.202	0.117
0.3	0.5671	0.7394	0.7060	0.2939	5.1762	1.5803	0.165	0.13
0.326	0.5179	0.7098	0.6726	0.3273	5.1453	1.6598	0.13	0.141
0.343	0.4858	0.6905	0.6508	0.3491	5.1181	1.6965	0.111	0.151
0.367	0.4404	0.6632	0.6200	0.3799	4.9961	1.7223	0.0918	0.17
0.386	0.4045	0.6416	0.5956	0.4043	4.9186	1.7532	0.0782	0.184
0.406	0.3667	0.6188	0.5698	0.4300	4.9204	1.8245	0.0629	0.193
0.424	0.3327	0.5984	0.5468	0.4531	4.9934	1.9001	0.0491	0.2
0.446	0.2911	0.5733	0.5186	0.4813	4.9605	1.8661	0.0385	0.23
0.467	0.2514	0.5494	0.4916	0.5083	5.0112	1.8814	0.0285	0.252
0.485	0.2173	0.5290	0.4685	0.5314	5.1084	1.8755	0.0208	0.275
0.504	0.1814	0.5073	0.4441	0.5558	5.2864	1.9225	0.0137	0.291
0.522	0.1474	0.4869	0.4210	0.5789	5.4730	1.9266	0.00879	0.314
0.542	0.1096	0.4641	0.3953	0.6046	5.8775	1.9641	0.00428	0.335
0.555	0.0850	0.4493	0.3786	0.6213	6.6691	1.8451	0.00154	0.374

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