Problemas en el escalamiento de la Permeabilidad Relativa

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permeabilidad relativa
En este artículo se presentan los problemas principales en el escalamiento de las mediciones de permeabilidad relativa del laboratorio al yacimiento. El objetivo de este resumen es plantear la complejidad del panorama para luego poder profundizar en cada detalle y, finalmente, delinear la solución del problema.

En la literatura especializada aparecen continuamente publicaciones para resolver el problema del escalamiento de las curvas de permeabilidad relativa. Sin embargo, cada investigador se centra en un punto del problema y pierde la imagen del conjunto. Como ejemplo simple de lo dicho, se puede mencionar que hay muchas publicaciones que intentan mostrar el camino adecuado para obtener la curva "completa" de permeabilidad relativa

En tanto que otros se esfuerzan en definir sólo los puntos extremos del sistema, pues son los únicos valores que emplean para el cálculo de las pseudo-funciones que se emplean en la simulación de yacimientos. De allí la necesidad de realizar un desarrollo ordenado, partiendo de la medición de laboratorio y tratando de llegar a la implementación de un método adecuado para describir el yacimiento.

1. El Método de Medición de la Permeabilidad Relativa

Más del 95% de las mediciones de laboratorio se realizan por el método no-estacionario. Algunos aspectos relevantes en las mediciones agua-petróleo son:

  • Las mediciones rutinarias implican el empleo de muestras con volúmenes porosos entre 10 y 15 cc, donde unos 3 a 5 cc corresponden a agua irreducible y un volumen similar a petróleo residual. Por consiguiente, la medición "normal" implica el desplazamiento de sólo 3 a 6 cc de petróleo móvil. Pero alrededor de un 30% de este volumen se consume para llegar al punto de irrupción o "breakthrough" (arribo del frente de agua al extremo de medición). Por lo tanto, el cálculo debe realizarse con los datos de producción que involucran entre 2 y 4 cc de petróleo, donde la mitad se produce durante los primeros 15 minutos de la prueba y el resto en un período de varias horas. 
  • Debe notarse que los volúmenes "muertos" de las celdas de medición muy difícilmente pueden llevarse a valores inferiores a 0,2 ó 0,3 cc (y estos pequeños volúmenes generan incertidumbres cercanas al 10% de los volúmenes que gobiernan el cálculo de las permeabilidad relativa). 
  • Como la producción de petróleo tiende asintóticamente a cero, el volumen total desplazable sólo puede obtenerse por extrapolación a infinitos volúmenes porosos de agua inyectados. La decisión práctica de finalizar el desplazamiento cuando "cesa" la producción de petróleo es inadecuada pues cuando se produce a un ritmo de 0,5 cc por día, pueden pasar horas sin que se registren cambios en el volumen de petróleo producido. En este caso el operador puede detener el ensayo (luego de tres lecturas idénticas separadas por un período de 1 hora) cuando falta producir entre 5 y 15 unidades porcentuales de volúmenes porosos. 
  • El cálculo explícito (resolución de las ecuaciones del desplazamiento frontal) implica el cálculo de derivadas simples y derivadas segundas de los volúmenes producidos en función del tiempo. En este caso pequeños errores experimentales se traducen en fuertes desviaciones en el cálculo de las permeabilidad relativa. 
  • La teoría que acompaña el cálculo explícito ha sido desarrollada sólo para sistemas homogéneos. 

La mención de estos problemas (quizás tediosa para los no especialistas de laboratorio), se hace necesaria para indicar el origen de muchos de los esfuerzos realizados para obtener la curva "verdadera" de permeabilidad relativa.

2. Soluciones Aparentes 

Para solucionar resultados erráticos en los cálculos se suele recomendar el método implícito de cálculo. En este caso como se postulan sólo familias de curvas suaves y monótonas, se busca la curva "bien comportada" que mejor reproduce los datos experimentales (No la curva que ajusta bien los datos experimentales, sino la que los ajusta mejor de entre todas las postuladas como posibles). Esta "solución" implícita presenta algunas contrariedades explícitas:

  • No es necesaria una depurada técnica experimental. Para cualquier conjunto de datos siempre se encuentra una curva que los describe mejor que otras (aunque todas realicen un ajuste pésimo). Esto puede observarse con detalle en el trabajo pionero de Mc Millan. 
  • Los puntos extremos deben fijarse de antemano y en realidad pueden emplearse como un parámetro de ajuste y no como un resultado experimental.
  • La simulación numérica en general ignora la formación de un frente de saturaciones (teoría del desplazamiento) y genera curvas puntuales conceptualmente falsas al otorgar existencia física a todas las saturaciones dentro del rango comprendido entre Swi y Sor. 

De hecho puede afirmarse que las dos "bondades" principales del método implícito de cálculo (curvas suaves y monótonas y permeabilidades relativas definidas en todo el rango de saturaciones) son, en realidad, desventajas severas de la metodología. Las curvas suaves pueden ser no representativas de la realidad del comportamiento de la muestra y curvas definidas en todo el rango de saturaciones violan los principios físicos del desplazamiento inmiscible.

Otra "solución" proclamada como muy efectiva para sistemas heterogéneos es la de emplear el método estacionario de medición. En este caso las muestras obtienen una saturación homogénea en toda su longitud y la Ley de Darcy permite obtener curvas que resultan un promedio aritmético de las curvas propias de cada subsistema homogéneo de los que determinan la heterogeneidad. De esta forma se obtiene una curva equivalente a un sistema homogéneo que promedia las curvas de cada subsistema.

En este caso la falacia del razonamiento radica en que si las muestras son heterogéneas, inevitablemente el yacimiento también lo es. Entonces las curvas de sistemas homogéneos carecen de validez para describir el yacimiento.

En la literatura especializada aparecen continuamente publicaciones para resolver el problema del escalamiento de las curvas de permeabilidad relativa. Sin embargo, cada investigador se centra en un punto del problema y pierde la imagen del conjunto.

La obtención asintótica de la Sor se realiza rutinariamente extrapolando los volúmenes producidos hasta infinitos volúmenes porosos inyectados. Pero en este caso la objeción radica en que una Sor correspondiente a infinitos volúmenes porosos inyectados carece de realidad física para cálculos de yacimiento.

3. Otros Aspectos 

A lo mencionado deben sumarse los esfuerzos para tener en cuenta la mojabilidad del yacimiento (muestras frescas, empleo de fluidos de yacimiento y trabajo a presión y temperatura de yacimiento), donde cada experimentador proclama estar haciendo el esfuerzo en la dirección correcta. 

Pero muchas veces un intento de mejora de algunas variables, origina nuevas incertidumbres. A modo de ejemplo, el empleo de fluidos vivos agrega volúmenes muertos al sistema para permitir el trabajo a presión. Entonces se incrementa el volumen poroso del sistema empleando los denominados "trenes" de tres muestras. Así, aparecen sistemas, en serie con propiedades diferentes y dudosos contactos capilares, etc.

Se puede seguir enumerando "soluciones" y objeciones hasta aburrir al más paciente de los lectores. Pero hay un punto favorable que se debe destacar antes de continuar: los puntos extremos, en primera instancia, están menos sujetos a las veleidades de las muestras, los operadores y las metodologías de cálculo y medición. Muchos ingenieros de yacimiento emplean sólo los puntos extremos de las curvas de permeabilidad relativa para sus cálculos debido a:

  • En las metodologías estacionarias y no estacionarias se inyecta un solo fluido para medir el punto extremo de saturación de la fase desplazada. Sólo en el método no-estacionario se realiza una extrapolación hasta infinitos volumen porosos inyectados. 
  • En sistemas heterogéneos todos los subsistemas de poros llegan al estado de fase residual (o irreducible) por lo que las propiedades del punto extremo de saturación son un promedio de las propiedades de cada subsistema. 

Algunos aspectos importantes a resaltar son:

  • La forma de las curvas de permeabilidad relativa sobre muestras de laboratorio depende de muchos factores, incluyendo (además de las heterogeneidades, relación de viscosidades, mojabilidad y otros factores clásicos) la metodología de medición, metodología de cálculo y criterio del operador. 
  • Los puntos extremos parecen ser los puntos más confiables de las curvas de permeabilidad relativa por su menor dependencia con los factores mencionados. 

Por lo tanto parece necesario concluir que sólo deben medirse y usarse los puntos extremos. ¿Cierto?. ¡¡FALSO!!. Porque una buena determinación de puntos extremos sólo es posible extrapolando las mediciones de desplazamiento. O sea, midiendo las curvas.  Sin las curvas de permeabilidad relativa no es posible elegir un criterio de corte para determinar la validez del punto extremo.

L.P. Dake sugiere emplear un criterio donde la relación de movilidades supere un valor determinado. Esto sólo es posible disponiendo de las curvas. Pero: ¿Cuáles curvas de todas las posibles?. Con el material expuesto hasta este punto, la respuesta más razonable a la pregunta planteada es: la curva obtenida por la medición no-estacionaria con el método de cálculo explícito. ¿O sea que las curvas deben medirse con el solo objetivo de obtener buenos puntos extremos?  ¡¡Si!!.  Pero se están olvidando algunas cosas:

  • Las curvas de laboratorio sólo tienen en cuenta las fuerzas viscosas, en tanto que en el yacimiento se alcanza un equilibrio entre fuerzas viscosas, capilares y gravitatorias.
  • Los barridos de laboratorio se realizan en general sobre muestras horizontales. 

Los puntos extremos de saturación varían con el mecanismo de producción. La Swi y la Sor varían cuando se emplean barridos horizontales, barridos verticales y equilibrios capilar-gravitatorios. En el yacimiento muchas veces los desplazamientos son verticales (casquetes de gas, acuíferos o flujos entre capas). Además, muchas veces la gravedad es la fuerza dominante (al menos en las zonas del yacimiento más alejadas de los pozos). 

¿Cuál es entonces la solución al problema de determinar la curva de permeabilidad relativa que representa a un bloque del yacimiento?

La solución es posible, pero no responde a un manual operativo. La forma de llegar a una solución razonable es la de resolver un árbol de decisiones, (con ramas bastante entrecruzadas). Es necesario:

  • Hacer un esfuerzo por determinar los puntos extremos de saturación y permeabilidad por todas las vías posibles (desplazamientos horizontales y verticales, imbibición y equilibrios capilar gravitatorios (curvas de presión capilar). 
  • Estimar los mecanismos de desplazamiento preponderantes en cada bloque en que se discretiza el yacimiento. Esta operación permite seleccionar los puntos extremos representativos de cada bloque. 
  • Emplear el yacimiento como laboratorio para corroborar o modificar las decisiones tomadas en los puntos anteriores. En caso de realizar pozos en zonas donde ya se produjo el avance de agua o de gas, se debe hacer un esfuerzo por medir la saturación residual de petróleo. Para este objetivo puede emplearse núcleos convenientemente extraídos y preservados. 
  • En la generación de pseudo funciones de permeabilidad relativa, se debe tener en cuenta que los bloques se analizan sobre la base de la saturación media y no a la saturación puntual de la cara de producción. 
  • Emplear los simuladores numéricos como herramienta de análisis de bloques sencillos, para "entender" el comportamiento del yacimiento. 

En medios heterogéneos la permeabilidades relativas de las capas más permeables suelen ser de poco interés. Estas capas en general se limitan a conducir el aporte que reciben de las otras capas del sistema. Las capas menos permeables suelen aportar a capas más permeables y no al pozo. Por lo tanto en estas capas los desplazamientos de interés corresponden a flujos verticales.

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Problemas en el escalamiento de la Permeabilidad Relativa
En este artículo se presentan los problemas principales en el escalamiento de las mediciones de permeabilidad relativa del laboratorio al yacimiento. El objetivo es plantear la complejidad del panorama para luego poder profundizar en cada detalle y, finalmente, delinear la solución del problema.
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