Curvas de Declinación Hiperbólica: Fundamento Matemático

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declinación hiperbólica
En este artículo se tratará el fundamento matemático de la Curva de Declinación Hiperbólica. Como sabemos, las curvas de declinación de producción es el método más utilizado en la Estimación de Reservas, ya que son un método rápido de cálculo. Su base es la propia producción del yacimiento o pozo.

Supone que "todos los factores que han afectado al yacimiento en el pasado, lo seguirán afectando en el futuro". Las curvas de declinación de producción considera que el yacimiento es un sistema que se agota, por lo cual la producción tiende a declinar.

Se requiere suficientes datos de producción. Se debe tener mucho cuidado en la extrapolación de la curva, por lo que hay que tener "ojo clínico" ya que se debe tener en consideración la historia de eventos. Las curvas de declinación casi siempre se encuentran afectadas por:


Cuando la pendiente cambia, se debe estudiar la causa y efecto sobre las reservas, para no sobrestimar o subestimar las mismas. Siempre hay que tener en cuenta que es una técnica netamente Empírica, y se debe usar con Precaución.

La declinación hiperbólica es aquella en la cual la variación de la razón de pérdida o inverso de la constante de declinación (a = 1/D) con el tiempo es una constante, tal como se observa en la Ecuación 1:

declinación hiperbólica a
(Ec. 1)

Donde:
D: Tasa de declinación [días⁻¹].
q: Tasa de producción [BN/D].
t: Tiempo de producción [días].
a: Inverso de la declinación [días].

1. Parámetros de cálculo de la declinación hiperbólica

1.1. Cálculo de la Tasa de Producción

Al derivar la ecuación que define la declinación hiperbólica con respecto al tiempo se tiene la Ecuación 2:

declinación hiperbólica b
(Ec. 2)

Separando variables e integrando, nos queda la Ecuación 3:


declinación hiperbólica integrando
(Ec. 3)

Donde:
C: constante de integración.

Para t = 0, se tiene C = -1 / Di

Sustituyendo en la Ecuación 3, tenemos la Ecuación 4:

declinación hiperbólica sustitución
(Ec. 4)

Integrando nuevamente, tenemos:

declinación hiperbólica integral
(Ec. 5)


declinación hiperbólica logaritmo
(Ec. 6)


declinación hiperbólica ecuación general
(Ec. 7)


declinación hiperbólica ecuación
(Ec. 8)


1.2. Producción de Petróleo Acumulada


La ecuación de producción acumulada de petróleo para la declinación hiperbólica puede deducirse al sustituir la ecuación de la tasa de producción de petróleo (Ecuación 7) desarrollada anteriormente, en la definición de la producción de petróleo acumulada.

declinación hiperbólica Np integral
(Ec. 9)

Sustituyendo la Ecuación 7 dentro de la Ecuación 9, tenemos:

declinación hiperbólica Np integral sustitución
(Ec. 10)


declinación hiperbólica Np integral sustitución
(Ec. 11)

Pero 1 + b Di t = (q/qi)^⁻𝑏. Sustituyendo en la Ecuación 11, tenemos:

declinación hiperbólica Np integral sustitución
(Ec. 12)


declinación hiperbólica Np general
(Ec. 13)


Graficando q^1-b vs. Np se obtiene una línea recta.

1.3. Tiempo de abandono

Para una tasa de abandono qa, se puede determinar en ta, sustituyendo ta en la Ecuación 7, como se muestra a continuación:
declinación hiperbólica tiempo abandono
(Ec. 14)

Despejando el tiempo de abandono, tenemos:

declinación hiperbólica tiempo abandono ecuación general
(Ec. 15)

1.4. Reservas Recuperables (Npa)

Las reservas recuperables se pueden determinar en función de la tasa de abandono y en función del tiempo de abandono.

En función de la tasa de abandono, tenemos:

declinación hiperbólica Npa tasa abandono
(Ec. 16)

En función del tiempo de abandono, tenemos:

declinación hiperbólica Npa tiempo abandono
(Ec. 17)

2. Procedimiento de aplicación de la declinación hiperbólica

Realizar una tabla, como la que se muestra en la Tabla 1, la cual muestra la secuencia de cálculo para obtener los valores de a y b. La declinación hiperbólica se reconoce cuando la columna 6 de la tabla presenta la condición a₁ < a₂ ... < aₙ₋₁, es decir, que los valores de a se encuentran ordenados en forma creciente. Si ello sucede, se procede a calcular el término constante b en la columna 8, el cual debe ser aproximadamente un valor constante. Este valor será usado en la predicción.

declinación hiperbólica ecuación b promedio
(Ec. 18)

Tabla 1. Secuencia de análisis para reconocer la Declinación Hiperbólica.
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Portal del Petróleo : Curvas de Declinación Hiperbólica: Fundamento Matemático
Curvas de Declinación Hiperbólica: Fundamento Matemático
La declinación hiperbólica es aquella en la cual la variación de la razón de pérdida o inverso de la constante de declinación (a = 1/D) con el tiempo es una constante. Para su aplicación se requiere suficientes datos de producción.
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