Fundamentos de Mecánica de Rocas

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Mecánicas de Rocas
La geomecánica o mecánica de rocas consiste en definir las propiedades mecánicas existentes en los materiales rocosos y nos permite conocer y entender el comportamiento de estos materiales, así como, comprender los diferentes grados de resistencia y propiedades mecánicas del mismo. El empleo de la mecánica de rocas en la industria petrolera es de vital importancia, un ejemplo de ello sería:

- Determinación de las propiedades elásticas de la roca.
- Predicción de la presión de poro.
- Determinación de la magnitud y dirección de los esfuerzos in situ.
- Distribución de la presión de poro (arcillas) en la zona de estudio, etc.

Ahora, la mecánica de rocas se ocupa del estudio teórico y práctico de las propiedades y comportamiento mecánico de los materiales rocosos, y de su respuesta ante la acción de las fuerzas aplicadas en su entorno físico. La finalidad de la mecánica de rocas es conocer y predecir el comportamiento de los materiales rocosos ante la actuación de las fuerzas internas y externas que se ejercen entre ellos.

Cuando se excava un macizo rocoso o se construyen  estructuras sobre las rocas se modifican las condiciones iniciales del medio rocoso, el cual responde a estos cambios deformándose y/o rompiéndose. La caracterización de las rocas, de macizos rocosos y el estudio de su comportamiento mecánico y deformacional, son complejos debido a la gran variabilidad de características y propiedades que presentan y al elevado número de factores que los condicionan.

La mecánica de sólidos asume un comportamiento ideal de los materiales: homogéneo, continuo, isotrópico, lineal y elástico. En la mecánica de rocas, a diferencia de los materiales artificiales, presentan defectos estructurales debido a la variación en la composición mineralógica, orientación de los minerales, porosidad y microfisuración, grado de alteración, etc. Los macizos rocosos, además, contienen discontinuidades de muy diversos tipos y zonas meteorizadas o tectonizadas.

En ambos casos éstas características se reflejan en sus propiedades físicas y mecánicas, heterogéneas, discontinuas y anisotrópicas, que gobiernan la respuesta mecánica del medio rocoso frente a la actuación de las fuerzas. La aplicación de nuevas fuerzas, o la modificación de la magnitud o distribución preexistentes, da a lugar a cambios en el estado mecánico de los sistemas rocosos, produciendo una serie de efectos internos, como desplazamientos, deformaciones y modificación del estado tensional o de esfuerzos. El estado mecánico de un sistema está caracterizado por:

- La posición de cada una de sus partes, definida por sus coordenadas.
- La fuerza que actúan entre y sobre las partes del sistema.
- La velocidad con que las partes cambian de posición.

La diferencia entre dos estados mecánicos, por tanto, quedará definida por los desplazamientos, las deformaciones y los cambios en el estado tensional o de esfuerzos.

1. Desplazamiento (u)

Es el cambio de posición de una partícula s, y queda definido por un vector u = p' - p. El campo de desplazamientos en un sistema será homogéneo si los vectores de desplazamiento de cada partícula son iguales en magnitud y dirección, tal como se puede observar en la Figura 1.

Mecánicas de Rocas desplazamiento
Fig. 1. Vector de desplazamiento y campos de desplazamientos.

2. Deformación (ε)

Indica el cambio en la forma o configuración de un cuerpo, correspondiéndose con los desplazamientos que sufre la roca al soportar la carga. Ante la dificultad de medir los desplazamientos pequeño, la deformación se expresa comparando el estado deformado con respecto al inicial y, por lo tanto no tienen unidades. También se puede definir como la variación de longitud o espacio entre dos partículas en dos estados mecánicos distintos, y se puede expresar como la relación entre la variación de longitud y la longitud inicial entre las partículas:

Mecánicas de Rocas ecuación de deformación
(Ec. 1)

Donde:
ε: Deformación
li: Longitud inicial
lf: Longitud final

3. Estado Tensional

El estado tensional de un sistema es consecuencia de las fuerzas actuando sobre él. Al variar las fuerzas, por tanto, varían el estado de tensiones asociados a los planos considerados.

4. Fuerza

Las fuerzas son las responsables primarias del estado y comportamiento mecánico de un sistema. En la mecánica de rocas actúan dos tipos de fuerzas, tal como se observa en la Figura 2: la fuerza gravitatoria o volumétrica, F = m g (aunque g depende de la posición del objeto en el campo gravitatorio terrestre, se asume un valor constante de g = 980 cm/seg²) y las fuerzas superficiales, que son ejercidas sobre el cuerpo por los materiales que lo rodean, y actúan sobre las superficies de contacto en tres partes adyacentes del sistema rocoso.

Se transmiten a cualquier punto del interior del cuerpo: un ejemplo de estas últimas son las fuerzas tectónicas que se ejercen sobre las rocas. Ambas fuerzas, volumétricas y superficiales, están íntimamente relacionadas entre sí, estando las segundas condicionadas por la distribución y variación espacial de las primeras.

Mecánicas de Rocas fuerza
Fig. 2. Fuerzas actuando sobre un sistema rocoso.

5. Esfuerzo

Se define como la reacción interna de un cuerpo a la aplicación de una fuerza o conjunto de fuerzas, y es una cantidad que no se puede medir directamente, ya que el parámetro físico que se mide es la fuerza. Si la fuerza actúa uniformemente en una superficie, el esfuerzo o tensión indica la intensidad de las fuerzas que actúan sobre el plano. 

El esfuerzo no varía en función del área considerada siempre que las fuerzas se distribuyan uniformemente sobre la superficie. Si las fuerzas no se distribuyen uniformemente, el esfuerzo variará para diferentes áreas del plano. Si se considera un área infinitesimal ΔA en el interior de un cuerpo rocoso en equilibrio, la magnitud del esfuerzo resultante sobre el área será:
Mecánicas de Rocas ecuación de esfuerzo
(Ec. 2)

Donde:
σ: Esfuerzo
ΔF: Magnitud de la fuerza
ΔA: Área

El esfuerzo indica una condición de la roca en un instante y depende de las fuerzas aplicadas, la deformación compara condiciones en dos instantes, y concierne únicamente a la configuración de los cuerpos. El estado de los esfuerzos o tensiones en un punto queda definido por las fuerzas por unidad de área referidas a dos planos perpendiculares x, y, a través del punto.

Si se asume un material continuo y homogéneo sometido a un campo de fuerzas uniforme y se considera un cuadrado de área infinitesimal en reposo tal como se puede observar en la Figura 3, los esfuerzos resultantes sobre las caras de cuadrado o, lo que es lo mismo, las fuerzas por unidad de área ejercidas por el material circundante sobre las caras del cuadrado, deben estar en equilibrio. En cada cara actúa una componente normal y otra tangencial.

Mecánicas de Rocas componentes esfuerzos dos dimensiones
Fig. 3. Componentes del estado de esfuerzos en dos dimensiones.

Si en lugar de un plano, en cuyo caso el esfuerzo queda definido por un vector, se considera un punto situado en el interior de un cuerpo rocoso, por el mismo pasan finitos planos de diferente orientación. Si se determinan los vectores esfuerzos para cada uno de los planos quedará definido el estado de esfuerzos o estado tensional en el punto, que queda representado por un tensor de segundo orden.

Si se considera un área infinitesimal ΔA alrededor de un punto O en el interior de un macizo rocoso en equilibrio, y ΔF es la fuerza resultante que actúa sobre el plano, tal como se observa en la Figura 4, la magnitud del esfuerzo resultante sobre el punto O, o del vector de esfuerzo, σR se define como:

Mecánicas de Rocas esfuerzo resultante
(Ec. 3)

Donde:
σR: Esfuerzo resultante
ΔF: Fuerza resultante que actúa sobre el plano
ΔA: Área total

Sus componentes normal y tangencial sobre el plano que contiene al punto quedan definidas por:

Mecánicas de Rocas esfuerzo normal
(Ec. 4) 
Donde:
σn: Esfuerzo normal
ΔN: Fuerza normal
ΔA: Área perpendicular a la fuerza normal

Mecánicas de Rocas esfuerzo tangencial
(Ec. 5)

Donde:
σT: Esfuerzo tangencial
ΔT: Fuerza tangencial
ΔA: Área perpendicular a la fuerza tangencial

Mecánicas de Rocas tensiones tres dimensiones
Fig. 4. Tensiones en tres dimensiones.

La matriz de esfuerzo con las nueve componentes queda definida por:

Mecánicas de Rocas matriz esfuerzo
(Mat. 1)

Donde:
σ: Matriz de esfuerzo

El esfuerzo sobre el plano considerado viene dado por tres componentes, σxx, τxy, τxz, indicando el primer subíndice la dirección normal al plano, y el segundo la dirección donde actúa la componente de esfuerzo. Similarmente, para otras dos direcciones, y, z, las componentes del esfuerzo actuando sobre los planos normales (σyy, τyx, τyz y σzz, τzx, τzy).

Las tensiones o esfuerzos generados por la aplicación de las fuerzas pueden producir deformaciones y roturas de rocas dependiendo de la resistencia de las mismas y de otras condiciones extrínsecas al propio material rocoso.

6. Resistencia

Se define como el esfuerzo que la roca puede soportar para unas ciertas condiciones de deformación. En condiciones naturales, la resistencia depende de las propiedades intrínsecas de la roca, cohesión y ángulo de fricción, y de otros factores externos como la magnitud de los esfuerzos que ejercen, los ciclos de carga y descarga o la presencia de agua.

Por este motivo, la resistencia no es un valor único en la mecánica de rocas, y de aquí el interés en conocer su valor y sus rangos de variación para determinadas condiciones de los materiales rocosos.

7. Rotura

Es un fenómeno que se produce cuando la roca no puede soportar las fuerzas aplicadas, alcanzado el esfuerzo un valor máximo correspondiente a la resistencia máxima del material. El proceso de rotura en la mecánica de rocas es muy variado y complejo, englobando varios tipos de fenómenos de manera conjunta e interviniendo múltiples factores.

También puedes ver el siguiente artículo dedicado a la Mecánica de Rocas aplicado al Fracturamiento Hidráulico.

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Fundamentos de Mecánica de Rocas
La geomecánica o mecánica de rocas consiste en definir las propiedades mecánicas existentes en los materiales rocosos y nos permite conocer y entender el comportamiento de estos materiales.
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