El gráfico de Hall puede ser muy útil para monitorear el comportamiento de un pozo inyector. Utiliza datos que normalmente se registran, con los cuales se identifican cambios en la capacidad de inyección de un pozo en la medida que progresa el proceso de inyección. Los datos requeridos para usar este método son:
- Inyección de agua acumulada en función del tiempo.
- Presión de inyección en la superficie contra tiempo.
Metodología del Gráfico de Hall
El método se basa en la ecuación de flujo radial de Darcy, la cual se expresa de la siguiente manera:
(Ec. 1)
Donde:
- piwf = presión de inyección en la cara de la formación, lpc.
- re = radio exterior de drenaje, pies.
- rw = radio del pozo, pies.
- kw = permeabilidad al agua, (absoluta), md.
- h = espesor de la formación, pies.
- ͞p = presión promedia del yacimiento alrededor del pozo inyector, lpca.
(Ec. 2)
Donde:
- Ptf = Presión de inyección en el cabezal, lpc.
- ∆Ptw = Presión de la columna de agua frente a la cara de la arena, lpc.
(Ec. 3)
Siendo:
- D = Profundidad de referencia utilizada, pies.
Usualmente se puede seleccionar como profundidad de referencia el tope de la arena o el punto medio de las perforaciones.
El volumen de agua inyectada acumulado, Wi, se puede expresar así:
(Ec. 4)
(Ec. 5)
ó bien:
(Ec. 6)
Se han hecho varias suposiciones:
- μw es constante.
- h es constante.
- ln re/rw es constante.
El cambio en ͞p con el tiempo es despreciable comparado con el cambio en la presión de inyección, piwf. Esta presión debe estar referida al mismo nivel que ∆Ptw.
Por lo tanto,
(Ec. 7)
Siendo
- ∆t : días de inyección en el mes.
Donde la pendiente es:
(Ec. 8)
La ecuación (Ec. 7) indica que un gráfico de Σ∆(piwf-͞p)∆t contra Wi debe ser una línea recta de la pendiente indicada, dentro de las suposiciones establecidas. A partir de la pendiente se puede calcular kw.
Para el cálculo, si Wi se expresa en Mbls, esto es, Wi * 103 bls, entonces el término de la sumatoria de [Delta P x Delta T] (en lpc-días) se expresa como se indica:
(Ec. 9)
La adquisición de datos para preparar el gráfico de Hall es muy fácil y sin costo. Todo lo que se requiere es registrar la inyección acumulada de agua y las presiones de inyección en la superficie.
Interpretación
Si alguna de las suposiciones no se cumple, el resultado sería un cambio en la pendiente del gráfico de Hall. Por ejemplo, algunos cambios en las condiciones de inyección que comúnmente ocurren, y su efecto en el gráfico, son:
- Taponamiento del pozo, daño, etc, esto reducirá kw y causará aumento en la pendiente.
- Estimulación del pozo causará incremento de kw, y una correspondiente disminución de la pendiente.
- Cambio en re antes del “tiempo de llene” ó fill-up; re continuamente cambia, y el gráfico de Hall será cóncavo hacia arriba.
Después del tiempo de llene, re es constante e igual a la distancia entre inyector y productor, y no tendrá efecto posterior en la pendiente.
Los efectos de varios cambios en las condiciones de inyección se observan en la siguiente Figura 1:
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Excelente articulo y resumen, para mi fue muy util, gracias por compartir y por dejarlo abierto para su uso.