La Compresibilidad de la Formación

La compresibilidad de un material es el cambio de volumen por unidad de volumen inicial, causado por una variación de presión que ocurre en el mismo.

¿Qué es la compresibilidad?

La definición de compresibilidad de un material (sólido, líquido o gaseoso) para un intervalo de producción dado y a una temperatura dada es el cambio de volumen por unidad de volumen inicial, causado por una variación de presión que ocurre en el material en cuestión. Viene dada por la siguiente ecuación:

(Ec. 1)

Donde:

C = Compresibilidad en el intervalo de presión de P1 a P2.

V = Volumen a la presión P1.

dV/dP = Cambio de volumen por unidad de cambio de presión de P1 a P2.

El signo negativo de la ecuación es por conversión para que la compresibilidad (C) sea positiva para las disminuciones que resulten con el incremento mecánico de la presión. La unidad de la compresibilidad es vol/vol/lpc.

Compresibilidad de la Roca

La compresibilidad de la roca al igual que la de los fluidos es un mecanismo de expulsión de hidrocarburos. 

Al comenzar la explotación de un yacimiento y caer la presión se expande la roca y los fluidos. La expansión de la roca causa una disminución del espacio poroso interconectado. 

La expansión de los fluidos tiende a contrarrestar el vaciamiento ocurrido por la producción de fluidos que a su vez causó la caída de presión. 

Ambos efectos van en la misma dirección, la cual es expulsar fluidos del espacio poroso interconectado. 

Este mecanismo de expulsión es especialmente importante en la producción de yacimientos subsaturados sin empuje de agua hasta que la presión baja hasta la presión de saturación. 

De hecho, en el caso de la compresibilidad es la única fuente de energía de producción. En el caso de la formación se definen tres tipos de compresibilidades:

• Compresibilidad de los Poros (Cp).
• Compresibilidad de la Matriz (Cr).
• Compresibilidad Total de la Roca (Cb).

Cuando se extrae fluido de una roca receptora, la presión interna cambia, aumentando la presión diferencial entre esta presión interna y la presión externa de sobrecarga que permanece constante. 

Esto trae como consecuencia el desarrollo de diferentes esfuerzos en la roca dando como resultado un cambio en la parte sólida, en los poros y por consiguiente en la roca total. 

Desde el punto de vista de ingeniería de yacimientos, el cambio principal es el sufrido por los poros. El cambio en el volumen total es importante en áreas donde ocurre fenómeno de subsidencia, tal como sucede en Lagunillas y Tía Juana en la costa oriental de la Cuenca del Lago de Maracaibo. 

La relación entre Cp, Cb y Cr con la porosidad viene dada por la siguiente ecuación:

(Ec. 2)

Según estudios realizados, Cr es independiente de la presión entre 0 y 20.000 lpc, por lo tanto, para propósitos prácticos puede considerarse Cr igual a cero, quedando la ecuación de la forma:

(Ec. 3)

Correlaciones de Compresibilidad de la Roca

Correlación de Hall

Investigó la compresibilidad Cp usando una presión exterior constante. A esta compresibilidad la denominó compresibilidad efectiva de la formación, aunque realmente es la compresibilidad de los poros. 

Usó un valor de 3.000 lpc como presión externa y una presión interna entre 0 y 1.500 lpc. En sus resultados se observa la disminución de Cp con el aumento de la porosidad, la cual no es una relación lineal. 

En general, puede tomarse como compresibilidad de areniscas consolidadas un valor promedio de 5,0E-6 1/lpc en base al volumen poroso. Esta correlación puede ser ajustada matemáticamente por la siguiente ecuación:

(Ec. 4)

Donde:

Cf = Compresibilidad de la Formación, 1/lpc.

ϕ = Porosidad, frac.

Correlación de Newman

Presenta un estudio donde recomienda que para terminar Cp lo mejor es hacer una prueba de laboratorio, ya que Cp para determinada porosidad depende del tipo de roca y la forma y el valor de la misma varía apreciablemente según el caso. La correlación viene dada por la siguiente:

(Ec. 5)

Donde:

Cf = Compresibilidad de la Formación, 1/lpc.

ϕ = Porosidad, frac.

Las constantes a,b y c dependen del tipo de roca tal como se da a continuación:

Formaciones Consolidadas

a = 97,32xE-6

b = 0,699993

c = 79,8181

Calizas

a = 0,8585

b = 1,075

c = 2,202E6

Correlación de Compresibilidad de Formación con Variación de Presión

Yale y Nabor afirman que generalmente la toma de muestra de núcleo en yacimientos no se realiza de manera frecuente, ya que los costos operativos para su extracción son bastante elevados. 

Los autores desarrollaron ecuaciones que pueden ser utilizadas para la estimación de la compresibilidad de la formación para formaciones de rocas clásticas (areniscas consolidadas, areniscas consolidadas con alto y bajo escogimiento), cuando los datos de núcleos no son disponibles. 

La principal ventaja que presenta esta correlación es que permite observar la variación de compresibilidad de la formación durante la vida productiva del yacimiento, a diferencia de las correlaciones que están en función de la porosidad, que solo permiten estimar un único valor puntual de compresibilidad de formación. 

La ecuación esta formada por una serie de variables que están en función al tipo de roca:

(Ec. 6)

(Ec. 7)

Donde:

Cf = Compresibilidad de la Formación, 1/lpc.

Sigma = Esfuerzo aplicado sobre la formación de interés, lpc.

Pi = Presión inicial, lpc.
P = Presión actual, lpc.

A, B, C, D, K1, K2, K3 = Parámetros de ajustes de acuerdo al tipo de formación.

En el artículo de la Compresibilidad de la Formación con Variación de Presión, se explica el fundamento teórico y práctico de esta correlación.

Fuente:

Manucci, J. Caracterización de Yacimientos.

Madrid, C. Establecimiento de una metodología para la aplicación de métodos analíticos en el cálculo de reservas de yacimientos de gas costafuera, con o sin soporte de energía hidráulica. Tesis de Grado. Universidad de Oriente (2007).

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