Caracterización de la Fracción Pesada C7+: Primer paso de calibración de una Ecuación de Estado

xsample_361_461Desde los primeros pasos de la industria petrolera la información relativa al comportamiento de fases de los fluidos ha sido un elemento que ha venido adquiriendo cada vez más importancia. Con la introducción de los computadores electrónicos en los años 50 y la aplicación de modelos termodinámicos sofisticados, comienzan a desarrollarse numerosos estudios que hicieron posible a finales de los años 70, la introducción de la simulación composicional basada en ecuaciones de estado (EDE). Para los componentes puros las propiedades comúnmente requeridas por las ecuaciones de estado son: presión crítica (Pc), temperatura crítica (Tc), volumen crítico (vc), factor de compresibilidad (Zc) y factor acéntrico (ω), estas propiedades son conocidas y disponibles en la literatura. En el caso de una mezcla de composición conocida estas propiedades pueden ser utilizadas junto con una regla de mezclado apropiada y se deben considerar elementos tales como los coeficientes de interacción binaria y los volúmenes de traslación. El problema comienza cuando se trabaja con fluido de yacimiento el cual contiene una gran cantidad de especies de hidrocarburos las cuales son sumamente difíciles de cuantificar y caracterizar de una manera exacta. Aún con las técnicas analíticas más modernas esta sería una tarea muy difícil y de costos elevados.


Debido a esta situación el análisis composicional de los fluidos de yacimiento se limita a un número reducido de componentes. Con técnicas cromatográficas se pueden identificar y cuantificar los componentes más livianos como: N2, CO2, H2S, C1, C2 y los componentes intermedios como: C3 hasta C6. La fracción remanente del fluido, que contiene los heptanos (C7) y el resto de los hidrocarburos más pesados se reporta comúnmente con su peso molecular (MW) y gravedad especifica (SG) medidos en el laboratorio. Esta fracción remanente es conocida como la fracción pesada ó fracción C7+. En algunos casos la caracterización del fluido puede ser extendida hasta llegar a una fracción C30+ ó C45+, sin embargo la forma común de realizar los análisis del fluido es hasta la fracción C7+. Debido a esta situación, la información relativa a la fracción pesada o fracción C7+ está limitada al peso molecular (MWC7+) y la gravedad específica (SGC7+). Esta situación se trata de corregir dividiendo la fracción pesada en un considerable número de pseudo componentes, sin embargo esta división implica suponer una forma de distribución de peso molecular lo cual introduce incertidumbre en los cálculos que involucren comportamiento de fase.


La base más sólida para la caracterización de la fracción C7+ son los datos provenientes de la destilación TBP, True Boiling Point, (ASTM D 2892, 1984) en el cual la fracción C7+ se divide en un número de considerable de cortes y se mide el peso molecular y el porcentaje en peso de cada uno de estos cortes, por lo que se puede obtener un buen aproximado de la forma de distribución de peso molecular. Sin embargo en la mayoría de los casos cuando se realizan las pruebas PVT, este ensayo no se incluye, por lo que se debe utilizar algún método de caracterización el cual implica suponer una forma de distribución de peso molecular.


Para la caracterización de la fracción pesada se han propuesto varios métodos, sin embargo el más ampliamente utilizado en la industria es el propuesto por Whitson, Anderson y Soreide en 1988. Este método se fundamenta en la función de distribución de probabilidad Gamma para representar la forma de distribución de peso molecular de la fracción pesada. El método de Whitson también es conocido como función Gamma de tres parámetros, ya que la forma y los valores de la distribución dependen de tres parámetros, a saber: α (alfa), η (eta) y el peso molecular de la fracción C7+ (MWC7+). Sin embargo al no disponer de la información proveniente de la destilación TBP se debe suponer una forma en la distribución de peso molecular de la fracción pesada, lo que introduce una fuente de incertidumbre en los cálculos, por esta razón el ingeniero de yacimientos debe manejar este modelo con cautela. Además debe conocer la funcionalidad existente entre estos parámetros y las propiedades estimadas mediante las ecuaciones de estado.


1. Revisión de la Literatura

La fracción pesada C7+ contiene un número infinito de componentes hidrocarburos más pesados que el SCN 6. Generalmente la medición de datos realizados en laboratorio para la fracción pesada son el porcentaje molar, densidad, el peso molecular y la gravedad específica. La medición del peso molecular para la fracción pesada generalmente tiene un error que pueden alcanzar un 20%. Para una mejor descripción de la fracción pesada, el primer paso de la calibración de una Ecuación de Estado (EDE) es realizar la subdivisión de la fracción pesada en grupos de SCN. El comportamiento de fases para petróleo volátil y gas condensado son muy sensibles a la composición y propiedades físicas de la fracción pesada. Es importante tener valores precisos de las propiedades físicas de la fracción pesada para una correcta predicción del comportamiento de mezclas de hidrocarburos complejos a través de la EDE. Usualmente las fracciones pesadas son agrupadas como C7+, C11+ o C20+ respectivamente. Estas fracciones pesadas son difíciles de caracterizar sin una composición molar extendida.


Muchos autores han mostrados errores en las predicciones y cálculos que pueden resultar si es usada la fracción pesada de forma directa como un solo componente en la calibración de la EDE. Uno de los errores que pueden ocurrir cuando se usa la fracción pesada como un solo componente es que una muestra de gas condensado estime un punto de burbuja en vez de un punto de rocío a través de la EDE. Katz y Firoozabadi verificaron el uso de la composición molar extendida del C7+ con la EDE de Peng-Robinson, la cual da predicciones precisas para el crudo y gas condensado. Existen muchos métodos propuestos para la subdivisión de la fracción pesada en grupos de SCN. Tres requerimientos son necesarios para la validación de cualquier método de subdivisión. Estos requerimientos se describen a continuación:


image(Ec. 1)


image(Ec. 2)


image(Ec. 3)



Behrens y Sandler propusieron una descripción termodinámica semi continua la cual usado para modelar la fracción pesada C7+ para la calibración de la EDE. Este método modela la fracción pesada con unos pocos pseudo componentes, lo que hace riguroso la escogencia de los pseudo componentes. Este método no requiere de procesos iterativos o corridas comparativas. La descripción es alcanzada en un componente discreto en el tratamiento de la EDE, con la aplicación de los siguientes pasos: (1) se escoge una función de distribución, (2) ajuste de los parámetros de distribución de la fracción de petróleo que está siendo modelada, (3) se asigna un pseudo componente al ajuste por cuadratura gaussiana y (4) la evaluación de cálculos a través de la EDE.


Whitson, propuso la función gamma de tres parámetros para describir la relación existente entre la fracción molar y el peso molecular de los SCN provenientes de la fracción pesada. Este método propuesto es usando como un método de subdividir la fracción pesada en muchos papers publicados como paso previo de realizar una calibración de la EDE. La fracción molar Zi, para cada grupo de SCN es calculado con la siguiente ecuación:


image(Ec. 4)


Donde P(M) es:


image(Ec. 5)


Donde:

α, η y β: son parámetros definidos en la distribución y determinados de la información analítica

Γ: es la función gamma.


Una de las principales ventajas de este modelo es la versatilidad que tiene respecto a la distribución, ya que se puede adaptar a diferentes formas de distribución típicas de los fluidos de yacimiento. El parámetro α se relaciona con la forma de distribución, y se encuentra en la mayoría de las veces dentro del rango de 0,5 hasta 5 para los fluidos del yacimiento, siendo el valor de α=1 correspondiente a la forma exponencial. Por debajo de 1 la forma es exponencial aguda, mientras que por encima de 1 la forma pasa a ser la forma típica de la distribución gamma. El parámetro η puede ser físicamente interpretado como el mínimo peso molecular encontrado en la distribución. En la Figura 1, se puede observar la forma de distribución de peso molecular para valores de α = 0,5; 1,0 y 1,5.


image

Fig. 1. Forma de la distribución de peso molecular, variando el valor de α


Pedersen et al, propuso una relación logarítmica entre la fracción molar y el número de carbono, la cual se define como:


image(Ec. 6)

Donde:

A y B: son constante dependientes de la mezcla, la cual pueden ser determinados desde las mediciones de peso molecular de la fracción pesada.


El peso molecular para un SCN dado, puede ser calculado por la siguiente expresión:


image(Ec. 7)


Este método tiene la limitación práctica de que no puede ser utilizado en sistemas que tienen varias muestras, ya que cada muestra tiene sus propios coeficientes A y B, lo que constituye una limitación en el caso de trabajar simultáneamente con varias muestras de un mismo yacimiento. Esta limitación ha restringido el uso del método en simuladores comerciales y su utilización se ha reducido prácticamente para estudios experimentales. Este método generalmente asociado con la EDE de Soave-Redlich-Kwong.


Ahmed et al, propuso un método para extender la distribución molar del C7+, la cual se muestra a continuación:


a) Usando una gravedad específica experimental de la fracción pesada para calcular la pendiente S:


image(Ec. 8)


b) Calcular el peso molecular para el octano plus, M8+ con la siguiente expresión:


image(Ec. 9)


c) Resolver las dos ecuaciones abajo para ZC7 y ZC8+:


image(Ec. 10)


image(Ec. 11)


d) Repetir los pasos 2 y 3 hasta que la suma de las fracciones molares sea igual a la fracción pesada C7+.


Katz, propuso un método sencillo para subdividir la fracción pesada. El método propuesto utiliza una función exponencial la solamente requiere la fracción molar del C7+. La ecuación viene dada por la siguiente:


image(Ec. 12)


2. Metodología

El primer paso es agrupar la composición molar extendida para la fracción pesada C7+ y C11+. La razón para agrupar la composición molar extendida del C7+ y C11+, es que se cree que la distribución de la fracción molar de los componentes más pesados que el C7 es exponencial. Pero, es claro que los componentes no parafínicos se encuentran en el fluido del yacimiento a partir de componentes más pesados que el C11. El procedimiento para agrupar la composición molar extendida a la fracción molar C7+ o C11+ son exactamente la misma; de acuerdo a los pasos que se muestran a continuación:


a) Agrupar la composición molar entendida del fluido al C7+, la cual puede ser calculado con la siguiente ecuación:


image(Ec. 13)


b) Calcular el peso molecular y gravedad específica de la nueva fracción pesada, la cual va a ser calculada con la siguiente ecuación:


image(Ec. 14)


image(Ec. 15)


El segundo paso es subdividir la nueva fracción pesada (C7+ o C11+) a la composición molar extendida del experimento original, usando cualquiera de los métodos propuestos. También, la composición agrupada puede ser extendida hasta el C45+ para observar los valores de peso molecular del C45+, ya que la mayoría de los métodos propuestos sugieren subdividir hasta el C45+. El peso molecular del C45+ debe ser más grande que el peso molecular del SCN 44.


El último paso es comparar las fracciones molares extendidas experimentales y calculadas, mediante el cálculo de error relativo promedio (ARE) y el error relativo promedio absoluto (AARE). Las ecuaciones son mostradas a continuación:


image(Ec. 16)


image(Ec. 17)


Donde:

Ziexp y Zicalc: son las fracciones molares experimentales y calculadas para el componente i respectivamente

N: es el número total de componentes extendidos de la fracción molar pesada.


El método de subdivisión de la fracción pesada es el propuesto por Whitson. Este es el método utilizado para realizar la siguiente metodología. Una de las ventajas es que el parámetro η puede ser usado como una variable de ajuste, lo que ayudará a reducir la diferencia entre los valores experimentales y calculados de las fracciones molares extendidas. Matemáticamente hablando, η debe ser el menor peso molecular de la distribución. Como se ha mencionado con anterioridad, el ajuste es una función exponencial cuando α=1, por lo que se debe adoptar este valor cuando no se cuenta con una distribución molar extendida experimental. Entonces la función gamma de tres parámetros se describe mediante la siguiente ecuación:


image(Ec. 18)


image(Ec. 19)


Simplificando la Ec. 18, nos queda de la siguiente manera:


image(Ec. 20)


La integración de la función probabilística de la Ec. 20, producirá una frecuencia acumulativa de ocurrencia, denominada fi, por lo que cada uno de los SCN va a tener unos límites de peso molecular entre Mi-1 y Mi, definiendo la siguiente expresión:


image(Ec. 21)


La pregunta que surge en este punto es: ¿cuáles son los pesos moleculares que se utilizarían como límites? En este trabajo se presentan dos métodos que pueden ser usados para el cálculo de fi, el primero de ellos, llamado Método del Punto Medio y el segundo es llamado Método Normal de Corte.


El método del punto medio calcula la frecuencia acumulativa de ocurrencia para cada componente i con la integración de la función de distribución (Ec. 20). Los puntos medios entre los pesos moleculares de los SCN dados en la Tabla 1 son usados como los límites superiores e inferiores para el cálculo de frecuencia de ocurrencia para cada SCN. En este método se han propuesto dos diferentes pesos moleculares para cada SCN, el primero por Whitson y el segundo por Katz y Firoozabadi. El resultado de la integración puede ser expresada bajo la siguiente forma:


image(Ec. 22)


Tabla 1. Valores de PM para cada SCN de acuerdo a Whitson y Katz y Firoozabadi

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Por ejemplo, la frecuencia acumulativa de ocurrencia para el SCN 7 puede ser calculada usando la Ec. 22, donde Mi+1/2 será el punto medio de los pesos moleculares entre SCN 7 y 8 y Mi-1/2 será el punto medio entre los pesos moleculares entre SCN 6 y 7.


El método normal de corte calcula la frecuencia acumulativa de ocurrencia para el componente i por la integración de la función gamma de tres parámetros (Ec. 20), donde los puntos finales son mostrados en la Ec. 21:


image(Ec. 23)


Donde Mi, es el peso molecular del componente i y Mi-1 es el peso molecular del componente anterior (i-1). En esta metodología, el cálculo de η puede realizarse bajo las siguientes premisas (tomando como caso clásico para el C7+):


a) El punto medio de los pesos moleculares de los SCN ligeros previos a la fracción pesada η=(MWC6+MWC7)/2=90. Este método usa el peso promedio de peso molecular propuesto por Whitson y Katz y Firoozabadi.


b) Este método es igual al método (a), excepto que el peso molecular usado es el correspondiente al peso molecular de la normal parafina η=(MWC6+MWC7)/2=93,2.


c) El peso molecular del componente más ligero anterior a la fracción pesada: η=MWSCN6=86,2. El peso molecular usado en este método corresponde al peso molecular de la normal parafina.


d) El peso molecular del componente más ligero anterior a la fracción pesada: η=MWSCN6=84. Este método usa los pesos moleculares para SCN propuestos por Whitson y Katz y Firoozabadi.


e) η calculado por recomendación de Whitson bajo la siguiente expresión: η=14*n-6=92, donde n es número de la fracción pesada, que para C7+ el valor de n=7.


Ahora con dos ecuaciones para el cálculo de fi (Ec. 22 y Ec. 23), y diferentes valores de η que pueden ser usados, se generarán 10 diferentes valores de fi. Los diferentes cálculos de la frecuencia acumulativa de ocurrencia fi se muestra en el diagrama de la Figura 2:


image

Fig. 2. Métodos para el cálculo de la frecuencia acumulada de ocurrencia fi


El cálculo de la fracción molar para cada SCNi, Zi, es calculado por la multiplicación de la frecuencia acumulativa de ocurrencia del componente i, fi, veces la fracción molar del componente pesado, tal como se muestra en la siguiente expresión:


image(Ec. 24)


Los 10 diferentes valores calculados de fi, son usados en la Ec. 24 para calcular 10 diferentes sets de fracciones molares para cada SCN. Los errores relativos entre los datos calculados y experimentales pueden ser calculados mediante la Ec. 16. Si el componente pesado es extendido hasta el SCN 44, la fracción molar de cada SCN puede ser calculado con la Ec. 24, y la fracción pesada al final de la distribución, ZC45+ puede ser calculada con la siguiente expresión:


image(Ec. 25)


El peso molecular de la fracción pesada C45+ puede ser calculada con la siguiente ecuación:


image(Ec. 26)


La metodología de subdivisión de la fracción pesada propuesto puede emplearse también con las otras métodos de subdivisión de la fracción pesada, tal como el método de Pedersen, Ahmed y Katz, con propósitos de investigación.


Fuente:

1. Urbina, Rafael. Impacto de la Caracterización de la Fracción C7+ sobre las predicciones del comportamiento de fase y estimaciones de producción. Trabajo Especial de Grado. Universidad Central de Venezuela (2007).


2. Al-Meshari, Ali y McCain, William. Validation of Splitting the Hydrocarbon Plus Fraction: First Step in Tuning Equation of State. Paper SPE 104631 (2007).

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1 comentario:

  1. muy interesante la información, por favor como puedo obtener los archivos digitales? gracias.

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