Curvas de Permeabilidad Relativa Parte II: Validación de Datos Experimentales

Image-014En un artículo anterior se trato el tema de introducción de las Curvas de Permeabilidad Relativa en cuanto a definición, correlaciones, factores por la cual pueden estar afectadas en su medición y un reconocimiento básico de la calidad de los datos. En el presente artículo de va analizar a fondo el proceso de validación de este dato que nos permiten describir el comportamiento de flujo de fluidos dentro del medio poroso. Es importante entender los principios del método de medición de kr a ser empleado a fin de usar los datos experimentales de manera correcta. El conocimiento de las debilidades y fortalezas de cada metodología es muy útil en la interpretación de los datos y el refinamiento de los resultados antes de que éstos sean empleados en la simulación.


Resulta conveniente señalar que la permeabilidad relativa de las rocas de yacimiento está asociada directamente con la mojabilidad de éstas, por lo cual un punto de partida en los análisis experimentales de kr es la reproducción de las condiciones de mojado mediante la restauración adecuada de las muestras. Una vez restauradas las muestras se recomienda, en lo posible: a) utilizar los fluidos originales de yacimiento, b) usar muestras lo más grande posible para disminuir errores en la determinación de la saturación, c) emplear bajas tasas de flujo para disminuir efectos capilares, y d) realizar las pruebas a condiciones del yacimiento.


1. Consideraciones Importantes

Algunas consideraciones a ser tomadas en cuenta a la hora de analizar los resultados de permeabilidad relativa agua-petróleo son:


a) Para muestras con mojabilidad intermedia y alta permeabilidad, es difícil imponer altos gradientes de presión a través de ellas durante un desplazamiento no estacionario para reducir el efecto de las fuerzas capilares sin que el flujo se haga inestable, este problema puede minimizarse con el uso de núcleos compuestos.


b) Los resultados obtenidos en núcleos compuestos y núcleos largos generalmente son más reales en comparación con aquellos que se obtienen en núcleos pequeños.


c) Se debe realizar un tratamiento cuidadoso de los datos obtenidos en pruebas que involucren el desplazamiento con muchos volúmenes porosos de agua, los cuales conducen a bajos valores de Sor, pero artificiales.


d) Los resultados que se obtengan en núcleos muy heterogéneos o fracturados deben ser tratados de un modo especial.


2. ¿Qué saturaciones corresponden a las Curvas de Kr?

Es importante tener en consideración la necesidad de trasladar la información de laboratorio a escala de yacimiento. Aunque parezca sorprendente la curva de kr obtenida en los laboratorios no es apta para ser empleada directamente en un balance de materiales. Al decir "no es apta", no se hace referencia a falta de representatividad, sino a que conceptualmente no es correcto emplear la curva de laboratorio para esa finalidad. Específicamente, si se imagina un yacimiento absolutamente homogéneo, del cual se extraen diez núcleos que resultan idénticos y cada núcleo se envía a un laboratorio diferente, y todos los resultados dan la misma curva de permeabilidad relativa (no importa si se habla de sistemas agua-petróleo o gas-petróleo), esa curva no es apta para ser usada directamente ni en un balance de materiales, ni en una celda cualquiera (o todas) de un simulador numérico.


El desarrollo (y demostración) de las afirmaciones previas es muy extenso y no es el propósito de este trabajo. En alguna medida, el concepto de kr se ha desvirtuado a partir de su concepción original. Como suele ocurrir, el problema radica en la falta de interacción entre las partes que participan en la medición y empleo de las curvas de kr. Es importante resaltar los siguientes aspectos:


a) La curva de permeabilidad relativa de laboratorio expresa la dependencia funcional entre saturación puntual de agua (y/o gas) y la capacidad de la roca para conducir cada fase cuando el desplazamiento es gobernado solamente por las fuerzas viscosas.


b) La curva de permeabilidad relativa que acompaña un Balance de Materiales (en el yacimiento global o en una celda de un simulador numérico), expresa la dependencia funcional entre la saturación media de agua (y/o gas) y la capacidad de la roca para producir cada fase cuando el desplazamiento responde al equilibrio de fuerzas capilares, gravitatorias y viscosas.


La diferencia entre las curvas antes señaladas puede ser muy grande, por lo que los datos que se generan en el laboratorio deben emplearse de forma tal que sean de mayor utilidad para la caracterización de los yacimientos. Para entender el desarrollo de muchos conceptos relacionados con la generación y empleo de las curvas de permeabilidad relativa es necesario describir someramente la secuencia histórica del desarrollo tecnológico asociado. Tan pronto como quedó en evidencia que el mejor método de optimizar la producción de los yacimientos era el de profundizar en el conocimiento de los mismos, se vio que era necesario encontrar una relación funcional entre la saturación de fluidos en la roca y su capacidad de producción para las diferentes fases. El primer método de medición a escala de laboratorio, fue el método de estado estacionario, cuya secuencia de medición puede resumirse como (Figura 1):


a) Extracción de una muestra (tapón) en el núcleo seleccionado para estudio.


b) Lavado de la muestra para eliminar el agua, petróleo y sales del medio poroso.


c) Medición de la porosidad y permeabilidad al gas de la muestra.


d) Colocación de la muestra en una celda de medición adecuada (celda triaxial).


e) Inyección de las dos fases a estudiar empleando una determinada relación de caudales.


f) Continuación de la inyección de ambas fases hasta que la relación de producción sea idéntica a la relación de inyección. En este punto se calcula la permeabilidad a ambas fases mediante la ley de Darcy.


g) Medición de la saturación de ambas fases en el medio poroso (por resistividad, Rayos X, ultrasonido o algún otro método calibrado).


h) Cambio de la relación de inyección (aumentando la proporción de la fase con saturaciones creciente en el yacimiento) y se repite la secuencia.


Figura 1

Fig. 1. Etapas del método de estado estacionario para evaluar Kr


El método es conceptualmente simple pero operativamente largo y medianamente complejo. El cálculo es muy simple (Ley de Darcy), sin embargo, es necesario hacer notar que:


a) En la medición se eliminan los efectos capilares (genéricamente agrupados como efectos de borde). La metodología más frecuente recurre a prolongar el medio poroso para que los efectos capilares se produzcan fuera de la zona de medición.


b) Las fuerzas gravitatorias quedan eliminadas automáticamente por el pequeño tamaño de las muestras de laboratorio.


c) Cuando se alcanza el estado estacionario, la saturación de fases en cualquier punto de la muestra (saturación puntual) es la misma que la saturación media del medio poroso (saturación media). En este método no hay diferencia entre la saturación puntual y la saturación media del sistema.


d) El empleo de la ley de Darcy para resolver el cálculo se basa en una suposición débil: Cuando se realizan las cálculos se acepta que la relación entre diferencia de presión y caudal es lineal sin verificarlo. Sin embargo, existen numerosas excepciones a esta regla en flujo multifásico.


e) Los puntos extremos de saturación se obtienen inyectando una sola fase, hasta que deja de producirse la otra fase.


Gracias al desarrollo teórico de Buckley y Leverett, completado por Welge y ampliado por Johnson et al. se pudieron realizar mediciones con el denominado método no-estacionario. La metodología experimental puede resumirse en la siguiente secuencia (Figura 2):


Figura 2

Fig. 2. Etapas del método de estado no estacionario para evaluar Kr


a) Extracción de una muestra (tapón) en el núcleo seleccionado para estudio.


b) Lavado para eliminación de agua, petróleo y sales del medio poroso.


c) Medición de la porosidad y permeabilidad al gas de la muestra.


d) Saturación de la muestra con agua de formación o equivalente.


e) Medición de la permeabilidad absoluta al agua.


f) Barrido con petróleo hasta obtener Swi


g) Medición de la permeabilidad efectiva al petróleo en condiciones de agua irreducible [ko(Swi)].


h) Ensayo de desplazamiento, por inyección de agua, registrando presiones y caudales de las fases producidas hasta obtener la Sor.


i) Medición de la permeabilidad efectiva al agua en condiciones de petróleo residual [kw(Sor)]


j) Lavado de las muestras para cierre de balance volumétrico.


k) Cálculo.


En este caso el cálculo es complejo (en el cálculo explícito intervienen ajustes numéricos y derivadas primeras y segundas de los datos experimentales), la metodología experimental es simple y el desarrollo teórico requiere que el medio sea totalmente homogéneo. Conviene detenerse un poco en los datos experimentales que se obtienen en la medición con el método de estado no estacionario (dinámico). Si la inyección se produce a presión constante (casi obligatorio en las mediciones gas-petróleo) se registra el volumen producido, de ambas fases, a lo largo del tiempo. Si la inyección se produce a caudal constante se registra el volumen producido, de ambas fases, y la diferencia de presión, entre ambas caras del medio poroso, a lo largo del tiempo.


Con el juego de valores obtenidos puede derivarse fácilmente:


-El caudal medio de producción de cada fase entre dos mediciones de tiempo. Un ajuste numérico simple permite derivar el caudal a partir del gráfico volumen-tiempo para cada fase.


- La saturación media del sistema. Como se inyecta una sola fase, restando (al volumen inicial), el volumen producido de la fase desplazada, el balance volumétrico permite averiguar la saturación promedio de cada fase en el medio poroso.


A esta altura puede parecer que se dispone de toda la información necesaria para aplicar la ley de Darcy (diferencia de presión, medidas geométricas del medio poroso, caudal y viscosidad de cada fase) para derivar la permeabilidad efectiva a cada fase. Además se dispone de la saturación media del sistema. Entonces:


¿Donde está la complejidad del cálculo?

La respuesta analítica se obtiene con el desarrollo de los autores mencionados, sin embargo, conceptualmente es de hacer notar que:


a) Los caudales de producción son los que corresponden a los caudales que circulan sólo en la cara de salida. En cualquier otro punto los caudales son diferentes pues la muestra va cambiando su saturación continuamente. A modo de ejemplo, en la cara de entrada sólo circula la fase inyectada.


b) Salvo un conjunto muy afortunado de coincidencias, el gradiente de presión en la muestra es variable.


c) La saturación del sistema (entre sus extremos geométricos) es variable. En cada instante, en la cara de entrada se tiene la máxima saturación de fase desplazante y en la cara de salida la mínima. De este modo la saturación media no se corresponde con la saturación de la cara de salida, que es la asociada con los caudales de producción.


Conceptualmente, los desarrollos teóricos mencionados permiten resolver el problema de modo que se puede calcular el gradiente de presión y la saturación en la cara de salida. Pero ya que se dispone del caudal de producción, la aplicación de la ley de Darcy conduce a la obtención de las curvas de permeabilidad relativa en función de la saturación puntual del sistema (saturación en la cara de salida).


Sin embargo, ya se mencionó que la saturación media, en el método dinámico, difiere de la saturación puntual. En principio, este detalle no reviste importancia pues la saturación media sólo sirve para obtener la saturación puntual. Hasta aquí todo parece ser consistente pues debe agregarse que las curvas obtenidas por el método dinámico y por el método estacionario coinciden en los medios homogéneos. De hecho, esta fue la forma experimental de validar la medición por el método dinámico. Pero entonces:


¿Cuál es el problema?

Simplemente:


a) En el yacimiento (o en una celda de un simulador numérico) sólo se dispone de la saturación media del sistema.


b) En la mayoría de los desplazamientos reales, la saturación varía mucho entre las distintas partes de la estructura involucradas en el desplazamiento. De hecho, sólo en los desplazamientos en estructuras horizontales y dominadas por la segregación gravitacional la saturación es uniforme en todo el yacimiento (pero justamente en este caso la curva de laboratorio no es representativa pues la gravedad se elimina en la medición).


En realidad la pregunta debe reformularse para tomar una forma como la siguiente:


¿Por qué en el laboratorio no se genera una curva que sea trasladable directamente al yacimiento?


La respuesta es compleja y es, en alguna medida, el objetivo principal de este trabajo. Esta respuesta involucra, entre otros temas, la manera correcta de generar las pseudo funciones (en función de la saturación media y No de la saturación puntual), la dependencia de los puntos extremos de saturación con los mecanismos de drenaje, etc. En este punto es conveniente aclarar un concepto que no parece estar suficientemente desarrollado en los libros especializados. A una misma saturación de agua (media o puntual), en el mismo medio poroso y con el mismo juego de fluidos, pueden corresponderle permeabilidades relativas totalmente diferentes. No se hace referencia sólo a las pseudo funciones para medios heterogéneos. Si tenemos una capa mojada al agua totalmente homogénea horizontal, formada por un medio poroso que tiene capilares grandes, medios y pequeños en cantidades significativas, se pueden dar tres situaciones principales de flujo (y todas las variantes intermedias).


- Flujo dominado por las fuerzas capilares. En este caso el agua invade primero los capilares más pequeños. En consecuencia un importante crecimiento en la Sw se acompaña de un pequeño incremento en la kw.


- Flujo dominado por las fuerzas gravitatorias. En este caso el agua invade primero los niveles inferiores, ocupando por igual todos los diámetros capilares. En consecuencia la kw crece linealmente con la Sw (cuando el agua ocupa un 30% de la capa, la kw es un 30% del valor correspondiente a la máxima Sw (en condiciones de Sor).


- Flujo a altas velocidades. En este caso el agua invade primero los capilares más grandes (con menos resistencia al flujo). En consecuencia un pequeño crecimiento en la Sw se acompaña de un notable incremento en la kw.


En este punto la pregunta es:


¿Existen innumerables curvas de permeabilidad relativa para un medio poroso determinado y sus fluidos?


La respuesta es decididamente Si. Sin duda los conceptos expuestos hasta este punto resultan llamativos. De modo que antes de introducir nuevos conceptos, es necesario hacer un pequeño resumen para condensar el que se ha expuesto.


a)En los cálculos habituales de yacimiento se emplean saturaciones medias de las fases.


b) Las saturaciones medias y las puntuales son notablemente diferentes.


c) En el yacimiento actúan las fuerzas capilares, gravitatorias y viscosas. En diferentes partes de una misma capa homogénea estas fuerzas se equilibran en forma diferente: En las cercanías del pozo (altos caudales), tienden a predominar las fuerzas viscosas y lejos del pozo pueden predominar los equilibrios capilar-gravitatorios.


d) Los laboratorios reportan curvas de permeabilidad relativa en función de saturaciones puntuales, eliminando la contribución de fuerzas capilares y gravitatorias.


e) La ley de Darcy (proporcionalidad entre diferencia de presión y caudal) suele no cumplirse en flujo multifásico. La explicación es simple: cada fase actúa bloqueando poros para la otra fase, pero, al tratarse de fluidos, son deformables con los cambios de velocidad de flujo. Por lo tanto la geometría de los canales que llevan el flujo puede cambiar con el caudal.


Cabe aclarar que si el mensaje parece desalentador, en realidad puede resultar más complejo intentar usar conceptos no del todo claros. Por consiguiente, es necesario entender a fondo el problema para que sea posible resolverlo adecuadamente.


3. Comparación entre Metodologías Experimentales para Medir kr

La teoría, la simulación y la experiencia demuestran que en muestras homogéneas, se obtienen resultados comparables entre los Métodos Estacionarios y Métodos no Estacionarios o Métodos Dinámicos. Con muestras heterogéneas (laminadas) los resultados son diferentes para ambas metodologías. En ambos casos se analiza, a continuación, el resultado obtenido para muestras extraídas con el eje paralelo a los planos de estratificación:


- Método Estacionario (muestras laminadas): La curva obtenida es una especie de promedio aritmético de las curvas de cada capa. En estado estacionario los gradientes de presión, dentro de cada capa, son los mismos, por lo que no se produce flujo entrecruzado (“cross-flow”). Con este método es común obtener curvas monótonas, propias de los medios homogéneos.


- Método No-Estacionario (muestras laminadas): El sistema se aparta de la homogeneidad requerida por la teoría del avance frontal. La intensidad del flujo entrecruzado depende de la relación de movilidades. La curva obtenida es una especie de promedio dinámico de las curvas de cada capa. La forma de estas curvas puede presentar una o más inflexiones, como es propio de las “pseudo--funciones” empleadas para representar flujos en sistemas heterogéneos.


De lo anterior se deduce que, si las heterogeneidades de la muestra son representativas de las de la capa en estudio, para representar la producción debida a las fuerzas viscosas (teoría de frentes de desplazamiento lineal) debe seleccionarse el método no estacionario, empleando la relación de viscosidades propia del yacimiento. Adicionalmente, dado que prácticamente no existen medios porosos absolutamente homogéneos, el método estacionario no parece, en general, apropiado, teniendo en cuenta que, si el medio es homogéneo, el resultado coincide con el del método no-estacionario. Por otro lado si se supone que las fuerzas predominantes en el yacimiento no son las viscosas, sino las gravitatorias, resultan sólo de interés los puntos extremos de la curva, para los que el método dinámico (con todas sus limitaciones ya documentadas), resulta más adecuado.


En este caso se considera como práctica recomendable, la solicitud a los laboratorios, del empleo del método dinámico, respetando la relación de viscosidades del yacimiento. Se sugiere indicar a los laboratorios que aunque la relación de movilidades resulte muy favorable y ello conduzca a la obtención de sólo una pequeña parte de la curva de permeabilidades relativas, esa es la única información que es útil al ingeniero de yacimiento. Se insiste en que si predominan las fuerzas viscosas, la parte de la curva medida en el laboratorio, es la única que se desarrolla en el yacimiento, y si predominan las gravitatorias (flujo segregado), sólo son de interés los puntos extremos de las curvas. En la Tabla 1, se resume las ventajas y desventajas de cada metodología.


Tabla 1. Comparación entre métodos de estado estable y dinámico para medir Kr.

Tabla 1

Curvas de Permeabilidad Relativa Parte II: Validación de Datos Experimentales Curvas de Permeabilidad Relativa Parte II: Validación de Datos Experimentales Reviewed by Marcelo Madrid on 18:30 Rating: 5

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