Ecuación Generalizada de Balance de Materiales

Imagen 1La Ecuación Generalizada de Balance de Materiales (EGBM) como se encuentra desarrollada en este artículo esta basada en un yacimiento de petróleo con una capa primaria de gas en las condiciones iniciales y presión de yacimiento designada como Pi. Transcurrido un tiempo t, la presión del yacimiento se asume como una reducción de la presión de Pi a P, debido a la producción de petróleo, agua y gas. Durante el período de producción, se asume que existe la intrusión de agua proveniente de un acuífero hacia el yacimiento. Estas condiciones se encuentran ilustradas en la Figura 1.


1. Derivación de la Ecuación Generalizada de Balance de Materiales

La EGBM puede ser representada volumétricamente en barriles de yacimiento como:


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(Ec. 1)


Figura 1

Fig. 1. Modelo de Balance de Materiales para un yacimiento de petróleo


Antes de desarrollar los términos de la expresión de la EGBM Ecuación 1, es necesario derivar otra expresión que aplica para yacimientos de petróleo con una capa primaria de gas. La relación del volumen de la capa de gas del yacimiento y el volumen original de la zona de petróleo es definida como:


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image(Ec. 2)


Donde:

G = Gas original en sitio (GOES) en la capa de gas [PCN]

N = Petróleo original en sitio (POES) en la zona de petróleo [BN]

Bgi = Factor volumétrico del gas inicial [BY/PCN]

Boi = Factor volumétrico del petróleo inicial [BY/BN]


De la Ecuación 2, tenemos que:image


2. Desarrollo de los términos de la Expresión de la Ecuación 1

a) Cambio neto en el volumen de producción de petróleo:


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(Ec. 3)


Donde:

Np = Producción acumulada de petróleo [BN]

Bo = Factor volumétrico del petróleo a la presión actual, p [BY/BN]


b) Cambio neto en el volumen de producción de agua:


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(Ec. 4)


Donde:

Wp = Producción acumulada de agua [BN]

We = Intrusión de agua acumulada [BY]

Winj = Inyección de agua acumulada [BN]

Bw = Factor volumétrico del agua a la presión actual, p [BY/BN]


c) Cambio en el volumen de la capa de gas:


image(Ec. 5)


Donde:

Gp = Producción acumulada de gas [PCN]

Giny = Inyección de gas acumulada [PCN]

Bg = Factor volumétrico del gas [BY/PCN]


Utilizando la siguiente relación:


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Y, reemplazando la Ecuación 5 en términos de N y sustituyendo la Ecuación 2, nos queda:


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(Ec. 6)


Donde:

Rp = Relación gas-petróleo acumulada [PCN/BN]


d) Gas en solución liberado dentro de la capa de gas:


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(Ec. 7)


Donde:

Rsi = Relación gas-petróleo en solución inicial [PCN/BN]

Rs = Relación gas-petróleo en solución a una presión, p [PCN/BN]


e) Cambio de volumen de petróleo:


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(Ec. 8)


f) Agua connata y expansión de la roca:


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(Ec. 9)


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(Ec. 10)


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(Ec. 11)


Donde:

cw = Compresibilidad del agua [lpc-1]

cf = Compresibilidad de la roca [lpc-1]

Vw = Volumen de agua connata [BY]

Vp = Volumen poroso total [BY]

Pi = Presión inicial de yacimiento [lpc]

P = Presión de yacimiento a un tiempo t [lpc]

Swi = Saturación de agua connata inicial [fracción]


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(Ec. 12)


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(Ec. 13)


De la Ecuaciones 12 y 13 tenemos:

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(Ec. 14)


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(Ec. 15)


Sustituyendo las Ecuaciones 14 y 15 dentro de la Ecuación 10, tenemos:

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(Ec. 16)


Sustituyendo las Ecuaciones 3, 4, 6, 7, 8 y 16 dentro de la Ecuación 1, tenemos:


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(Ec. 17)


Mediante la ampliación y re-arreglo de términos comunes de la Ecuación 17, tenemos:


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(Ec. 18)


Adicionando la expresión NpBgRsi en ambos lados de la Ecuación 18, tenemos:


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(Ec. 19)


Agrupando términos en la Ecuación 19, arroja:


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(Ec. 20)


El factor volumétrico bifásico, Bt, se encuentra definido como:


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(Ec. 21)


Bti = Boi en condiciones iniciales


Sustituyendo la Ecuación 21 dentro de la Ecuación 20, nos queda:


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(Ec. 22)


La Ecuación 22 es la Ecuación Generalizada de Balance de Materiales (EGBM). Un adicional re-arreglo de la Ecuación 22, se considera como la forma más usada de la EGBM:


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(Ec. 23)


Otra forma también usada de la Ecuación 22, es el siguiente re-arreglo:


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(Ec. 24)


3. La EGBM para Yacimientos de Gas

La EGBM fue desarrollada para un yacimiento de petróleo saturado con una capa primaria de gas. Sin embargo, esta puede ser modificada para ser utilizada en yacimientos de gas (gas seco, gas húmedo y gas condensado). Para yacimientos de gas condensado, es requerido que el gas inicial se encuentre en una sola fase (esto significa que no ocurre condensación retrógrada en el yacimiento), antes de ser aplicada la EGBM. Partiendo de la Ecuación 24 y expandiendo todos los términos, se obtiene el siguiente resultado:


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(Ec. 25)


De la Ecuación 2, NmBti = GBgi. También Gp = NpRp. Sustituyendo en la Ecuación 25, se tiene:


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(Ec. 26)


Desde condiciones iniciales, se asume que no hay petróleo en el yacimiento de gas, por lo tanto, N = 0 y Np = 0. También se asume la no existencia de procesos de inyección de agua y/o gas. Así, la Ecuación 26 se reduce a:


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(Ec. 27)


4. Discusión de la aplicación de la EGBM

Shilthius publicó la primera EGBM en el año 1936. En el año 1953, van Everdingen et al. aplicó la forma lineal de la EGBM para un empuje hidráulico parcial en un yacimiento. El mayor potencial de la EGBM como una línea recta fue desarrollada por Havlena y Odeh, en los papers clásicos publicados en el año 1963 y 1964. Desde ese momento, ha habido un largo trabajo de aplicabilidad de la EGBM en muchos problemas de la ingeniería de yacimientos publicados en la literatura.


La EGBM es una valiosa herramienta técnica analítica para la evaluación de los mecanismos de producción del yacimiento. Aún siendo una técnica cero dimensional,  permite diagnosticar los procesos que ocurren internamente en el yacimiento. Algunos de estas técnicas de diagnóstico serán escritas en próximos artículos. Las aplicaciones computarizadas del método de Havlena y Odeh han sido publicadas en la literatura por Wang y Teasdale para yacimientos de gas y Wang et al. para yacimientos de petróleo. Muchos programas con la EGBM también se encuentran disponibles comercialmente. Las aplicaciones proporcionan al ingeniero de yacimientos potentes herramientas para obtener un conocimiento profundo de los procesos clave que influyen en el comportamiento del yacimiento, previo al inicio de un estudio más riguroso. El método más riguroso para la evaluación y análisis de un yacimiento es el Modelado de Yacimiento (también literalmente conocido como Simulación Numérica de Yacimientos). La aplicación del modelado de yacimientos es ampliamente utilizada en la industria petrolera. En contraste con la EGBM, la cual es cero dimensional, el modelado de yacimiento es multi dimensional.


Con la disponibilidad de velocidad y poder de cómputo, con grandes capacidades de almacenamiento para modelados de yacimiento, se ha planteado el cuestionamiento sobre la utilidad de los métodos de balance de materiales para el análisis de yacimiento. El debate debe tenerse en cuenta que los métodos de Balance de Materiales fueron desarrollados en su mayoría antes de la llegada de los modernos computadores. Además, todos los análisis que se pueden realizar con los métodos de Balance de Materiales se pueden replicar en muchos casos más rigurosamente con el Modelado de Yacimiento. Sin embargo, los métodos de Balance de Materiales siguen siendo muy útiles y son herramientas muy sencillas para obtener una comprensión de los procesos que ocurren en el yacimiento antes de realizar una construcción de un modelo más elaborado, como lo es el Modelado de Yacimiento. En términos prácticos, los métodos de Balance de Materiales y Modelado de Yacimientos debe ser visto como herramientas complementarias para el análisis que realiza en ingeniero de yacimientos. Si el ingeniero de yacimientos no está seguro de los mecanismos que se encuentran presentes en el yacimiento, es recomendable comenzar el proceso de análisis mediante la utilización del Balance de Materiales. Es importante considerar las condiciones necesarias para la aplicación de la Ecuación Generalizada de Balance de Materiales.


Véase también: Fuentes de error en la aplicación de la Ecuación de Balance de Materiales.

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