Fracturamiento Hidráulico: Análisis de Prueba de Presión

FRAC1Muchos pozos completados en arenas de baja permeabilidad y formaciones lutíticas en muchas regiones del mundo son fracturados hidráulicamente para alcanzar una tasa de producción comercial. De hecho, muchos pozos de gas en los Estados Unidos son categorizados como inproductivos sin la aplicación de un trabajo de fracturamiento hidráulico. En yacimientos de aguas profundas en el Golfo de México, Brasil, el oeste de África y otras regiones del mundo son completados mediante fracturamiento hidráulico para alcanzar y mantener altas tasas de producción comercial considerando los altos costos operativos de producción costafuera. Muchas otras regiones del mundo también usan el fracturamiento hidráulico para mejorar la productividad de los pozos productores. En consecuencia, es muy importante entender como analizar pruebas de presión provenientes del pozos fracturados para la evaluación de la efectividad de las operaciones post fracturamiento hidráulico, predecir la expectativa de productividad del pozo, o la evaluación de un pozo fracturado para analizar si es necesario una estimulación adicional.

1. Definición de Variables Adiomensionales para pozos fracturados

Un número de variables adimensionales son definidas específicamente para pozos fracturados. La conductividad adiomensional de fractura, CfD esta definida como:


Donde:
kf = permeabilidad de la fractura [mD]
wf = ancho de fractura [pie]
k = permeabilidad de la formación [mD]
Lf = longitud de una ala de fractura [pie]

El tiempo adimensional, tDLf, en términos de un ala de fractura se define como:

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Se puede notar que, el tiempo adimensional puede resumirse a la siguiente expresión:

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Donde:
t = tiempo [horas]
Ø = porosidad [fracción]
µ = viscosidad [cp]
Ct = compresibilidad total [lpc-1]
rw = radio de pozo [pie]

2. Regímenes de Flujo en Pozos Fracturados

El flujo de fluidos en pozos verticales fracturados hidráulicamente pueden estar representados por 4 regímenes de flujo como se muestran en la Figura 1. Los 4 regímenes de flujo son:
  1. Flujo lineal de fractura
  2. Flujo bilineal
  3. Flujo lineal de formación
  4. Flujo pseudo radial
Regimenes de Flujo
Fig. 1. Regímenes de Flujo: (a) Flujo lineal de fractura, (b) Flujo bilineal, (c) Flujo lineal de formación y (d) Flujo pseudo radial

2.1. Flujo lineal de fractura

El flujo inicial de fluidos en un pozo fracturado es dominado por el flujo lineal dentro de la fractura hidráulica. Durante este régimen de flujo, la mayor parte del flujo hacia el pozo productor es causado por la expansión del fluido dentro de la fractura hidráulica. El flujo de fluido es lineal y se manifiesta por un período corto de tiempo. El flujo lineal de fractura no tiene una práctica aplicación en los análisis de trasiente de presión porque su duración es muy corta. El final del flujo lineal de fractura puede ser estimado con la siguiente expresión:

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En la ecuación anterior, nfD es la difusividad hidráulica adimensional, la cual se encuentra definida por la siguiente expresión:

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Donde:
Øf = porosidad de la fractura [fracción]
cft = compresibilidad total del fluido en la fractura [lpc-1]

2.2. Flujo bilineal

El flujo bilineal, si está presente en una fractura, empieza al final del flujo lineal de fractura. El flujo es descrito como bilineal porque dos flujos lineales ocurren al mismo tiempo. Un flujo lineal ocurre en la fractura y el otro flujo lineal ocurre en la formación. El flujo bilineal ocurre en fracturas con CfD < 300. Durante el régimen de flujo bilineal, gran parte del fluido que entra del pozo proviene de la formación hasta que los efectos en la punta de la fractura comienza a afectar el comportamiento del pozo. El tiempo en que el flujo bilineal termina depende de la conductividad adimensional de la fractura. El tiempo adimensional para finalizar el flujo bilineal de fractura para varios rangos de conductividad adimensional de fractura son dadas a continuación:

Para CfD ≥ 3:

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Para 1,6 ≤ CfD ≤ 3:

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Para CfD ≤  1,6:

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2.3. Flujo lineal de formación

Fracturas altamente conductivas con un CfD ≥ 300 exhiben flujo lineal de formación. Flujo bilineal no ocurre en estas fracturas de alta conductividad. El flujo lineal de formación son estimadas para comenzar en:

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El final del período de flujo lineal de la formación viene dada por:

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2.4. Flujo pseudo radial

Todos los pozos fracturados eventualmente tienen flujo pseudo radial, siempre que el período de flujo sea suficientemente larga y que la fractura penetre al menos un tercio del área de drenaje del pozo. El flujo pseudo radial es esencialmente una condición equivalente al flujo radial para flujo de fluidos de pozos no fracturados. Por lo tanto, todas las ecuaciones desarrolladas para flujo radial también son aplicadas para el flujo pseudo radial. El flujo pseudo radial es estimado en fracturas de alta conductividad:

Para CfD ≥ 300:

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El rango de tiempo adimensional para comenzar el flujo pseudo radial para fracturas de baja conductividad viene dada por:

Para 0,1 ≤ CfD ≤ 300:

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3. Modelos de flujo para pozos fracturados

Existen 3 modelos de flujos principales para representar a los pozos fracturados, la cuales se enumeran a continuación:
  1. Fractura vertical de conductividad finita
  2. Fractura vertical de conductividad infinita
  3. Fractura vertical de flujo uniforme

3.1. Fractura vertical de conductividad finita

Fracturas con CfD < 300 pueden ser consideradas como fracturas de conductividad finita. Fracturas conductividad finita exhiben los cuatros regímenes de fluido, las cuales son: flujo lineal de fractura, flujo bilineal, flujo lineal de formación y flujo pseudo radial con la intervención de períodos de transición. Como se mostró anteriormente, la duración del flujo lineal de fractura es muy corto y no tiene fin práctico en la interpretación de pruebas de presión. Generalmente, las fracturas de conductividad finita transitan entre un flujo bilineal a un período de flujo pseudo radial, con un flujo lineal de formación que no se desarrolla completamente.

3.2. Fractura vertical de conductividad infinita

Fracturas con CfD ≥ 300 son consideradas fracturas de conductividad infinita. Las fracturas de conductividad infinita no exhiben un regimen de flujo bilineal. Los regímenes de flujo que ocurren en una fractura de conductividad infinita son el flujo lineal de formación seguido por un flujo pseudo radial después de un período de transición. La principal característica de las fracturas de conductividad infinita es que la caída de presión a lo largo de la longitud de fractura es despreciable.

3.3. Fractura vertical de flujo uniforme

El modelo de fractura de flujo uniforme asume que el flujo dentro de la fractura es uniforme a lo largo de su longitud. Las fracturas verticales de flujo uniforme son similares a las fracturas de conductividad infinita en términos de comportamientos de flujo. Como se muestra en la Figura 2, existe una ligera diferencia entre los dos modelos de fractura. Las fracturas vertical de flujo uniforme exhiben solamente flujo lineal de la formación y flujo pseudo radial.

Fractura1
Fig. 2. Fractura de conductividad infinita versus fractura de flujo uniforme

4. Análisis de pruebas de presión de fracturas: Métodos lineales

Los análisis de pruebas de presión de fractura son utilizados para evaluar la efectividad del fracturamiento hidráulico y la determinación de parámetros de fractura, tales como la longitud de la fractura, la conductividad de la fractura y la permeabilidad de la formación. Los regímenes de flujo que existen durante una prueba son determinados por la conductividad de la fractura y la duración de la prueba. El procedimiento para el análisis de pruebas en pozos fracturados son presentados de acuerdo a los siguientes regímenes de flujo: flujo bilineal, flujo lineal de formación y flujo pseudo radial.

4.1. Flujo bilineal

Como se mencionó anteriormente, el flujo bilineal ocurre en fracturas verticales con un CfD < 300 en el tiempo temprano de flujo. La duración del flujo bilineal para varios rangos de CfD son dadas en las siguientes ecuaciones. La presión adimensional en el pozo para flujo bilineal es expresada con la siguiente ecuación:

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Tomando las derivadas con respecto al tiempo adimensional, TDLf, se tiene:

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Para un pozo de petróleo, la ecuación de presión adimensional puede ser transformada en la siguiente forma:

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Donde:
Δp = cambio de presión [lpca]
q = tasa de petróleo [BN/D]
B = factor volumétrico del petróleo [BY/BN]
h = espesor útil de formación [pie]

Similarmente, para pozos de gas, la ecuación de presión adimensional puede ser transformada en la siguiente forma:

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Donde:
Δpp = cambio de pseudo presión de gases reales [lpca2/cp]
qg = tasa de gas [MPCN/D]
T = temperatura [R]

Se puede deducir con las ecuaciones de cambio de presión para petróleo y gas el Δp y Δpp vs. t1/4 en coordenadas cartesianas reflejan una línea recta con una pendiente, mbf, que pasa por el origen, tal como puede ser observado en la Figura 3. Desde este gráfico, la conductividad de la fractura puede ser calculada bajo las siguientes expresiones:

Para un pozo de petróleo:

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Para un pozo de gas:

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Fig. 3. Gráfico de Δp versus t1/4 para flujo bilineal

Se puede observar que para las ecuaciones de conductividad para pozos de petróleo y gas, son necesarias otras propiedades de la formación tales como la porosidad, la viscosidad del fluido y la compresibilidad total del fluido. La permeabilidad de la formación puede ser determinado de pruebas de presión previas al fracturamiento hidráulico.

Las ecuaciones de cambio de presión implican que, el flujo bilineal es evidente en un gráfico log-log de Δp versus t, la cual arroja una línea recta con una pendiente de 1/4 como se muestra en la Figura 4. Este es un gráfico de diagnóstico que puede ser usado para demostrar la presencia de flujo bilineal en este período de prueba. En la Figura 5, se muestra un gráfico carteseano de Δp versus t1/4 bajo el efecto de almacenamiento de pozo.

Fractura2
Fig. 4. Gráfico de log Δp versus log t para flujo bilineal

Fractura3
Fig. 5. Efectos de almacenamiento de pozo en un gráfico de Δp versus t1/2

Como se observó en la figura anterior, el flujo bilineal puede tener distorsiones por efectos de almacenamiento en el pozo o por restricciones en el flujo dentro de la fractura la cual puede causar una caída de presión adicional como se muestra en la Figura 6.

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Fig. 6. Caída de presión adicional Δps debido a una restricción en la fractura en el gráfico de Δp versus t1/4

4.1.1. Procedimiento para la aplicación de método lineal en los datos de prueba de presión durante el régimen de flujo bilineal
  1. Graficar pwf versus t1/4 para una prueba de flujo a tasa constante o pws versus t1/4 para una prueba de restauración de presión. Para pozos de gas, se deben usar las funciones apropiadas de transformación de presión, como pseudo presiones de gases reales.
  2. Determinar la pendiente, mbf, en la región donde se observa linealidad en la gráfica.
  3. Calcular la conductividad de la fractura de acuerdo a las ecuaciones previamente citadas.
Es muy importante la validación de los resultados obtenidos de los métodos lineales con respecto a los resultados obtenidos a través de Curvas Tipo. Más adelante será discutido este tópico.

4.2. Flujo lineal de formación

Flujo lineal de formación ocurre en fracturas de alta conductividad, con CfD ≥ 300. El cambio de presión adimensional para flujo lineal de formación es estimado con la siguiente expresión:

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Por expansión logarítmica de la expresión anterior tenemos:

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Tomando la derivada de pD de la primera ecuación con respecto a tDLf arroja:

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Nuevamente aplicando expasión logarítmica tenemos:

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De la derivación de las ecuaciones es evidente que un gráfico log-log de Δp versus t arroja una línea recta (pendiente), como se puede observar en la Figura 7. Para un pozo de petróleo, la ecuación de Δp puede simplificarse con la siguiente ecuación:

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Similarmente, para pozos de gas, la ecuación de Δpp puede simplificarse con la siguiente ecuación:

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Fig. 7. Gráfico de log Δp versus log t para flujo lineal de formación

Con las ecuaciones de cambio de presión para pozos de petróleo o gas, es evidente que para un gráfico de Δp o Δpp versus t1/2 en coordenadas cartesianas nos da una línea recta con una pendiente mLf, la cual pasa por el origen, tal como se puede observar en la Figura 8. La longitud de fractura de una ala Lf, puede se calculada con la pendiente mLf, como sigue a continuación:

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Fig. 8. Gráfico de Δp versus t1/2 para flujo lineal de formación

Para un pozo de petróleo:

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Para un pozo de gas:

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El régimen de flujo lineal puede verse distorsionado por los efectos de almacenamiento que ocurren en el pozo, tal como se muestra en la Figura 9, o por restricciones en la fractura que puede causar una caída de presión adicional en el pozo.

Fractura3
Fig. 9. Efectos de almacenamiento de pozo en un gráfico de Δp versus t1/2

4.2.1. Procedimiento para la aplicación de método lineal en los datos de prueba de presión durante el régimen de flujo lineal de formación
  1. Graficar pwf versus t1/2 para una prueba de flujo a tasa constante o pws versus Δt1/2 para una prueba de restauración de presión. Para pozos de gas, se deben usar las funciones apropiadas de transformación de presión, como pseudo presiones de gases reales.
  2. Determinar la pendiente, mLf, en la región donde se observa linealidad en la gráfica.
  3. Calcular la longitud de una ala de la fractura Lf de acuerdo a las ecuaciones previamente citadas.
Es muy importante la validación de los resultados obtenidos de los métodos lineales con respecto a los resultados obtenidos a través de Curvas Tipo. Más adelante será discutido este tópico.

4.3. Flujo pseudo radial

Las fracturas de conductividad finita e infinita eventualmente exhiben flujo pseudo radial si la duración de la prueba es lo suficientemente larga. Fracturas de conductividad infinita con CfD ≥ 300 pueden alcanzar flujo pseudo radial cuando tDLf es aproximadamente igual a 5. El flujo pseudo radial para fracturas finitas es estimada a partir de la siguiente expresión:

Para 0,1 ≤ CfD ≤ 300:

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El flujo pseudo radial es teóricamente equivalente al flujo radial usado previamente para representar a pozos no fracturados. Por lo tanto, todas las ecuaciones desarrolladas para el flujo radial en los análisis de presión son aplicados para el flujo pseudo radial en pozos fracturados. En consecuencia, un gráfico semilog de pwf versus t para una prueba de declinación de presión o pws versus (tp + Δt)/Δt para una prueba de restauración de presión, arrojan una línea recta. Para una prueba de declinación de presión en un pozo de petróleo, la pendiente m de la línea recta puede ser usada para estimar las siguientes propiedades de la formación:

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Para una prueba de restauración de presión en un pozo de petróleo:

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Para una prueba de declinación de presión en un pozo de gas se usa la ecuación de pseudo presiones para gases reales:

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Para una prueba de restauración en un pozo de gas se usa la ecuación de pseudo presiones para gases reales:

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En las ecuaciones anteriores s’= s + Dqg, donde:

s’= factor skin aparente
s = factor skin debido a daño o estimulación
D = coeficiente de flujo turbulento
qg = tasa de gas [MPCN/D]

El radio efectivo de pozo rwa se encuentra en función al factor skin s, y viene dada por la siguiente expresión:

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La longitud de una ala de fractura en un pozo vertical Lf puede ser estimada desde el radio efectivo del pozo, como se observa en la siguiente expresión:

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4.3.1. Procedimiento para la aplicación de método lineal en los datos de prueba de presión durante el régimen de flujo pseudo radial
  1. Graficar pwf versus t para una prueba de flujo a tasa constante o pws versus (tp+Δt)/Δt para una prueba de restauración de presión en un gráfico semilog. Para pozos de gas, se deben usar las funciones apropiadas de transformación de presión, como pseudo presiones de gases reales.
  2. Determinar la pendiente, m, en la región donde se observa linealidad en la gráfica.
  3. Calcular las propiedades de la formación acuerdo a las ecuaciones previamente citadas.
Es muy importante la validación de los resultados obtenidos de los métodos lineales con respecto a los resultados obtenidos a través de Curvas Tipo. A continuación se discutirá este tópico.

5. Análisis de pruebas de presión para pozos fracturados usando Curvas Tipo

El análisis de curvas tipo se realiza siguiendo generalmente tres pasos principales las cuales se enumeran a continuación:
  1. Identificación del modelo de interpretación
  2. Cálculos de parámetros a partir del modelo interpretado
  3. Validación de resultados del modelo interpretado
Estos tres pasos son sólo aplicables para análisis de datos de pruebas provenientes de pozos fracturados. Las curvas tipo para pozos fracturados tienen formas similares, tal como se puede observar en la Figura 10 y Figura 11, por consiguiente no se podrá conseguir un único resultado. Así, una sistemática aplicación de los tres pasos mencionados anteriormente en análisis de pruebas de presión en pozos fracturados es un proceso iterativo que conlleva a alcanzar los resultados de acuerdo al conocimiento del pozo y del yacimiento.

Fractura4
Fig. 10. Curva Tipo para una fractura de conductividad finita

Fractura5
Fig. 11. Curva Tipo para fractura de conductividad infinita con efecto de almacenamiento en el pozo

5.1. Identificación del modelo de interpretación

Más temprano en el comienzo de este artículo, tres regímenes de flujo pueden estar presentes en un pozo fueron analizados. Estos regímenes de flujo fueron identificados como flujo bilineal, flujo lineal de formación y flujo pseudo radial. La presencia de estos tres tipos de regímenes de flujo pueden ser identificados mediante Curvas Tipo. Es importante destacar que estos regímenes de flujo pueden no estar presentes en una prueba (simultáneamente), debido a la duración de la prueba o la conductividad de la fractura. Típicamente, las fracturas de conductividad finita (CfD < 300) exhibirán flujo bilineal seguido por un período de transición antes de alcanzar flujo pseudo radial si la duración de la prueba es suficientemente larga. El flujo lineal de formación no se desarrolla completamente antes de la aparición del flujo pseudo radial en la mayoría de las fracturas de conductividad finita. Por otro lado, las fracturas de conductividad infinita (CfD ≥ 300) exhiben flujo lineal de formación antes de lograr alcanzar flujo pseudo radial dependiendo de la duración de la prueba. El régimen de flujo bilineal es típicamente ausente en pruebas de presión de pozos fracturados con conductividad infinita.

En el análisis de datos de pozos fracturados, las Curvas Tipo pueden ser usadas inicialmente para identificar la presencia de estos regímenes de flujo. Para ese entonces, la presencia de flujo bilineal es indicado por la presencia por una pendiente cuarta en un gráfico log-log de Δp versus t en una prueba de declinación de presión o Δp versus Δte para una prueba de restauración de presión. La pendiente cuarta es cotejada con la pendiente cuarta de la Curva Tipo. Similarmente, la presencia de flujo lineal de formación es indicada por la presencia de una pendiente media en un gráfico log-log de Δp versus t en una prueba de declinación de presión o Δp vs Δte para una prueba de restauración de presión. La pendiente media es cotejada con la pendiente media de la curva tipo. La derivada de la curva tipo puede ser también graficada. En este caso, en el mismo gráfico log-log, el gráfico tΔp’ versus t para una prueba de declinación de presión o ΔteΔp’ versus Δte para una prueba de restauración de presión. Típicamente, para pozos fracturados, la curva de presión y la curva de derivada tienen la misma pendiente. La curva de derivada es muy usada en la identificación del flujo pseudo radial. Es importante destacar que la presencia del efecto de almacenamiento y daño en la fractura puede distorcionar tempranamente los regímenes de flujo.

5.2. Cálculos de parámetros a partir del modelo interpretado

Después de alcanzar el cotejo con la Curva Tipo seleccionada, la fractura y los parámetros de yacimiento pueden ser calculados desde los puntos cotejados. Desde el punto de presión cotejado (PMP), la permeabilidad de la formación puede ser calculada con las siguientes ecuaciones:

Para un pozo de petróleo:

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Para un pozo de gas:

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Donde:
k = permeabilidad [mD]
q = tasa de petróleo [BN/D]
B = factor volumétrico del petróleo [BY/BN]
µ = viscosidad [cp]
h = espesor útil [pie]
qg = tasa de gas [MPCN/D]
T = temperatura [R]

Desde el punto de tiempo cotejado (TMP), la longitud de un ala de la fractura Lf puede ser calculado con las siguientes ecuaciones:

Para un pozo de petróleo:

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Para un pozo de gas:

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Donde:
Lf = longitud de un ala de fractura [pie]
Ø = porosidad [fracción]
Ct = compresibilidad total [lpc-1]

Desde el cotejo de la conductividad adimensional de la fractura CfD, la conductividad de la fractura puede ser determinada con las siguiente ecuación:

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5.3. Validación de resultados del modelo interpretado

El paso de validación se encuentran en función del método lineal para cálculo de la fractura y parámetros de yacimiento. Si los resultados son razonablemente cercanos, se puede presumir que el modelo de interpretación es representativo de los datos de la prueba de presión, y los resultados son considerados como consistentes. Si los resultados tienen una considerable divergencia, los análisis deben ser repetidos nuevamente, escogiendo otro modelo de interpretación, repitiendo el proceso por entero. Este proceso es muy iterativo y debería ser continuo hasta alcanzar un razonable cotejo con los resultados a través de métodos lineales.

Por ejemplo, si el modelo de interpretación indica flujo bilineal, se deben usar los procedimientos previamente expuestos para calcular la conductividad de la fractura. Se comparan éstos con los cálculos de conductividad de fractura a través de Curvas Tipo. Si los resultados coinciden, el análisis se considera terminado. Sino, se debe repetir el proceso desde el principio, seleccionando un nuevo modelo de interpretación. Similarmente, si el modelo de interpretación indica flujo lineal de formación, se debe usar los procedimientos para la estimación de la longitud de fractura. Se compara estos resultados con los arrojados con las Curvas Tipo. Si los resultados son convincentes, el procedimiento se da por finalizado. Sino, se debe repetir desde el principio todo el procedimiento seleccionando otro modelo de interpretación.

Si la duración de la prueba es lo suficientemente larga para alcanzar flujo pseudo radial, se debe realizar el procedimiento explicado en las secciones anteriores para el cálculo de la permeabilidad de la formación. Se comparan estos resultados con los arrojados con las Curva Tipo. Si los resultados son razonablemente parecidos, el análisis se da por concluido. Sino, se vuelve a repetir todo el procedimiento seleccionando otro modelo de interpretación. De los análisis de flujo pseudo radial, otros parámetros de pozo tales como el factor skin y la longitud de fractura pueden ser estimados en los procedimientos de análisis de flujo pseudo radial usando métodos lineales.
Fracturamiento Hidráulico: Análisis de Prueba de Presión Fracturamiento Hidráulico: Análisis de Prueba de Presión Reviewed by Marcelo Madrid on 21:43 Rating: 5

1 comentario:

  1. Muchas gracias. Información muy interesante y de mucha utilidad. ¿Podría hacer el favor de citar las fuentes de la información?, me interesa conocer más al respecto. De nuevo, gracias.

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