Conceptos básicos de Geoestadística

simulaciónEl reservorio es un cuerpo que posee una forma definida en el espacio, con propiedades petrofísicas en general definidas y un contenido de fluidos en su espacio poral que solo cambia con la producción. Es imposible modelar exactamente la forma del reservorio a partir de la limitación tecnológica que presentan los métodos de adquisición directa o indirecta de datos del mismo. Por otra parte los modelos de simulación determinísticos que reproducen los fenómenos geológicos responsables de la formación del reservorio, están en una etapa primitiva y en general, son solo aproximaciones muy esquemáticas de la realidad.
Por lo tanto, para describir un reservorio solo se dispone de observaciones puntuales (pozos) y muestreos continuos espacialmente pero escasos de resolución (sísmica 3D). Ante esta situación la única manera posible de aproximarnos al conocimiento de la forma del reservorio y sus propiedades es a través del planteo de modelos estocásticos no puros (regionalizados) que son formalizados por la Geoestadística. En principio, la caracterización de reservorios será mas precisa cuanto mas información se involucre en la misma. En la práctica se presentan varios problemas cuando intentamos usar datos de distintas fuentes. Brevemente podemos resumir estos problemas como:
-No toda la información está disponible al mismo tiempo (por ejemplo en un campo descubierto recientemente la historia de producción no es un dato relevante).
-La calidad de los datos de distinta fuente puede ser diferente (por ejemplo el dato sísmico ofrece continuidad areal de la información, pero es un dato indirecto que se utiliza luego de un proceso de interpretación que agrega incertidumbre; por otro lado las mediciones de porosidad sobre coronas constituyen un dato muy preciso con un escaso margen de error, pero de carácter puntual).
-La información de distintas fuentes puede tener problemas de escala. este fenómeno es conocido como “efecto de soporte” (por ejemplo la permeabilidad medida en coronas o la calculada con un ensayo de formación representan distintas escalas de la propiedad física). Un problema relacionado es la resolución de los datos de distintas fuentes (por ejemplo la traza sísmica tiene una resolución en el orden de pocas decenas de metros, mientras que las mediciones sobre coronas tienen una resolución de pocos centímetros).
-Algunos datos son cualitativos y no cuantitativos (por ejemplo los elementos descriptivos de las facies y la litología).
-Falta de unicidad del problema inverso (por ejemplo, dada una descripción del reservorio, con un modelo diferencial es posible predecir el comportamiento de la producción, sin embargo dada la producción histórica es posible formular mas de un modelo de reservorio con dicha producción).
Estas limitaciones hacen que todos los métodos de descripción de reservorios utilicen solo una parte de la información disponible. Si bien, los métodos geoestadísticos presentan mejoras notables sobre los tradicionales, no resuelven estos problemas definitivamente.
La heterogeneidad del reservorio y el rol de la Geoestadística
La heterogeneidad se define como la variación de una propiedad en función de su ubicación en el espacio, por ejemplo la porosidad se puede escribir como:
image
Por lo que en el caso general es necesario estimar un valor de porosidad para cada punto en el plano o volumen del reservorio. La heterogeneidad a su vez, depende de la escala de medición, y pueden ser del tipo:
-heterogeneidad microscópica: por ejemplo distribución de poros y granos.
-heterogeneidad macroscópica: porosidad, permeabilidad, saturación etc., en general mediciones a nivel coronas.
-heterogeneidad megascópica: porosidad, permeabilidad, saturación etc., en general mediciones a nivel registros eléctricos o escala de bloques dentro de un reservorio.
imageEstas distintas escalas de heterogeneidad tienen distinto efecto de soporte sobre la descripción, es decir que para realizar una caracterización de reservorios precisa es necesario tener en cuenta estos aspectos. En un modelo clásico de capas se asumen valores de porosidad promedio para cada punto del plano, es decir que no se consideran heterogeneidades micro ni macroscópicas que ocurren en el intervalo (espesor) que define a la capa. En la descripción de reservorios se trabaja con información discreta, luego para realizar un modelo de reservorios es necesario algún tipo de interpolación o estimación de puntos intermedios (en general los nodos de una grilla). La Geoestadística permitirá definir el modelo mas probable a la luz de los datos disponibles, ya que por definición es el único método que considera el comportamiento espacial intrínseco de cada variable analizada.
Definición
La Geoestadística es rama de las ciencias matemáticas que estudia el comportamiento de datos temporal o espacialmente correlacionados1. A diferencia de las Estadística clásica que estudia fenómenos aleatorios a partir de observaciones independientes (como las sucesivas tiradas de un dado no cargado), la Geoestadística estudia fenómenos regionalizados a partir de observaciones relacionadas por una función de proximidad. Por ejemplo, el espesor de una unidad estratigráfica en un punto tiende a tener alta correlación o similitud con los espesores medidos en puntos cercanos y baja correlación con posiciones alejadas.
Mas precisamente, la Geoestadística tiene el objetivo de estimar valores esperados y distribuciones de probabilidad en zonas no muestreadas del reservorio. Estas dos estimaciones se realizan a través de la resolución de un conjunto de ecuaciones que involucran la optimización de parámetros que dependen de cada problema en particular (tipo de variable analizada y distribución espacial de los datos). El criterio de optimización más utilizado en la Geoestadística es el estimador insesgado de mínima varianza, también llamado estimador de Kriging; que esencialmente consiste en minimizar la varianza de estimación en el punto no muestreado.
Finalmente, la Geoestadística permite obtener dos productos finales:
•Mapa (Geoestadística 2D) o Volumen (Geoestadística 3D) de valores esperados.
• Distribución local de frecuencias en cada punto del plano o del espacio.
El primero es utilizado para el modelado espacial del reservorio mientras que el segundo permite analizar el comportamiento probabilístico y de riesgo del mismo, por medio de la cuantificación de la incertidumbre asociada en cada punto del entorno analizado.
Variables Regionalizadas
Un concepto clave en Geoestadística es el de variable regionalizada, que posee propiedades intermedias entre una variable completamente aleatoria y una completamente determinística. A modo de definición una variable regionalizada es una variable aleatoria cuya realización depende de la posición. Ejemplos típicos de variables regionalizadas son la elevación topográfica de algún terreno, el perfil de pozo registrado con alguna herramienta de sondeo, etc. En contraposición con una variable totalmente aleatoria, una variable regionalizada tiene cierta correlación punto a punto, pero estos cambios son tan complejos que no pueden ser descriptos por una función determinística.
Soporte
Una variable regionalizada es espacialmente continua, sin embargo en la práctica se dispone de muestras puntuales tomadas en lugares específicos, por ejemplo en los pozos. El tamaño, forma, orientación y distribución espacial de estas muestras se conoce con el nombre de soporte de la variable regionalizada, si por alguna razón cambia, entonces la variable regionalizada también lo hace. Si el muestreo es denso e importante estas variaciones serán mas imperceptibles, aproximándonos al modelo intrínseco que gobierna la distribución espacial de esa variable (ley de los grandes números).
Conceptos básicos de Geoestadística Conceptos básicos de Geoestadística Reviewed by Marcelo Madrid on 11:03 Rating: 5

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