Curvas de Permeabilidad Relativa: Introducción

Una etapa fundamental en el uso de datos experimentales de curvas de permeabilidad relativa es la validación de resultados, para lo cual se deben identificar los denominados datos “válidos” que resultan de pruebas de laboratorio realizadas sobre muestras que poseen mojabilidad representativa del yacimiento.

El primer paso de esta etapa comprende el análisis del material que se empleó en las pruebas, la metodología y las condiciones experimentales que son usadas.

Las consideraciones claves que deben observarse en la determinación experimental de las curvas de permeabilidad relativa incluyen:

1. Conocimiento del lodo de perforación empleado para obtener el núcleo.
2. Método de corte y tipo de preservación del núcleo.
3. Manejo del núcleo en el laboratorio (corte, limpieza, secado, etc.).
4. Metodología experimental empleada (estado estacionario, desplazamiento, centrifuga, etc.).
5. Propiedades de los fluidos utilizados en el laboratorio.
6. Condiciones experimentales (presión, temperatura, gradiente de presión, tasa de flujo, etc.).
7. Método de restauración de la condición de mojado.

Una vez realizadas las pruebas, es apropiado clasificar los resultados en tres grupos a fin de garantizar un manejo eficiente de la data experimental: 

1. Datos que se consideren válidos para ser re-utilizados.
2. Datos de validez cuestionable, pero que podrían ser requeridos en ausencia de datos precisos.
3. Datos claramente inválidos o altamente cuestionables.

Se debe prestar especial atención a cualquier prueba que se realice a fin de comparar el efecto de distintas condiciones experimentales.

Por ejemplo, cuando se realizan pruebas de desplazamiento sobre una misma muestra empleando crudo vivo y crudo sin gas, los resultados indican una clara diferencia, no obstante, los laboratorios poseen la práctica habitual de trabajar con crudo sin gas.

En este artículo se discuten los errores más frecuentes que de modo habitual son cometidos por los usuarios de las curvas de permeabilidad relativa.

Se revisan los procedimientos empleados para determinar la permeabilidad relativa a partir de datos de laboratorio.

Fundamentos de Permeabilidad Relativa

Para definir la permeabilidad relativa, es necesario recordar el concepto de permeabilidad efectiva de un fluido, definida como la permeabilidad de una fase a saturaciones específicas, cuando están presentes dos o más fluidos, es decir, es la permeabilidad para un fluido particular (petróleo, gas o agua).

Este parámetro refleja la facilidad que ofrece el medio poroso interconectado para el movimiento, de un punto a otro, de un fluido dado en presencia de al menos otro fluido en el sistema.

Depende de las características de la roca, y de las proporciones o porcentajes respectivos de los distintos fluidos presentes.

La permeabilidad relativa corresponde a la relación entre la permeabilidad efectiva a una cierta saturación (k_i) y la permeabilidad absoluta (k), constituye la fracción de la permeabilidad efectiva del fluido i (petróleo, gas o agua) entre la permeabilidad absoluta.

Para un fluido dado, es función directa con la saturación de ese fluido en la roca, y se expresa como:

(Ec. 1)

En un sistema agua-petróleo, la permeabilidad relativa del crudo es máxima, y muy próxima a 1, cuando la saturación del crudo es máxima (100 a 70-80%), y es mínima, cuando la permeabilidad del agua se hace máxima, para baja saturación en crudo. 

Como se expresa en la Figura 1, la permeabilidad relativa del crudo decrece rápidamente con la disminución de la saturación en éste, pero la del agua permanece muy baja o nula hasta una saturación del orden del 45%.

A partir de ese momento, crece muy rápidamente hasta alcanzar el valor 1 para una saturación del 100%.

En términos de producción, esto se traduce como: en un yacimiento petrolífero con bajo contenido inicial en agua, se podrá extraer petróleo sin agua; al ir aumentando el grado de extracción, al alcanzar una saturación en crudo del orden del 50 – 55% se extraerá una mezcla de crudo y agua, en la que la proporción de la segunda irá aumentando progresivamente, hasta un valor de saturación en agua del 80 – 90%, momento en que solamente se extraerá agua.

Se observa como la permeabilidad condiciona el ritmo de extracción, lo que explica la importancia de su estudio.

Tanto la permeabilidad efectiva como la relativa requieren del conocimiento previo de la saturación de cada una de las fases, que a su vez depende de las características de mojabilidad de la roca y de su historia de saturación. 

Cuando en un medio poroso se tiene flujo multifásico, el concepto de permeabilidad debe ser aplicado a cada fase por separado.

Para un sistema bifásico se encuentra que las permeabilidades asociadas a cada fase son función de la saturación.

En el caso de tres fluidos fluyendo a través del medio poroso se tiene el mismo comportamiento. Sin embargo, en esta situación se presentan algunas complicaciones.

Por ejemplo en un sistema agua/gas/petróleo, si la fase mojante es el agua, la permeabilidad al petróleo depende de las saturaciones de petróleo, agua y gas presentes en la roca.

En ambos casos, ya sea sistemas bifásicos o trifásicos, el modo de obtener las saturaciones afectará la permeabilidad relativa.

La determinación de la permeabilidad relativa es un problema complejo que depende fuertemente de la geometría de la roca y su interacción con los fluidos del yacimiento (mojabilidad).

Un análisis detallado del significado de cada una de las regiones de saturación que se encuentran en la curva de permeabilidad relativa, que para un sistema agua-petróleo mojado al agua se resume a continuación:

• Baja saturación de la fase mojante: esta región es de especial interés en el diseño de algunos procesos de recuperación de petróleo.

• Saturaciones medias: aquí la suma de k_ro y k_rw es menor que uno, por lo tanto con dos fases inmiscibles en un medio poroso, cada fase obstaculiza el flujo de la otra. En esta región (saturaciones mayores que S_wi) la fase mojante fluirá si existe una diferencia de presión a través de la muestra. A medida que S_w aumenta, también aumenta la tasa de flujo de agua y por lo tanto la permeabilidad relativa.

• Alta saturación de la fase mojante: región que usualmente solo tiene interés académico. Cuando la saturación de petróleo es menor que S_or, esta fase forma islas y la saturación de agua es funicular. Esas condiciones no deben alcanzarse en un yacimiento bajo condiciones de operaciones normales de recuperación primaria o secundaria.

En sistemas preferencialmente mojados por petróleo, el rango de saturación irreducible de agua es menor que en el caso de sistemas mojados por agua, usualmente entre 5 y 10%, con un promedio cercano a 15%.

Saturaciones residuales de petróleo están en el rango entre 10 y 50%, con un promedio de 25%.

Los puntos finales y valores promedio son justamente inversos para el caso de sistemas mojados por agua. Por lo tanto, el agua se mueve con mayor facilidad en el caso de un sistema mojado por agua.

En el caso de un sistema gas-petróleo, al igual que el caso de sistemas agua-petróleo, un gráfico de permeabilidad relativa tendrá la misma forma, pero con el eje vertical entre 0 a uno en lugar de 0 a k.

Usando el mismo razonamiento aplicado para el sistema agua-petróleo, las formas de la curva indican que el petróleo es la fase mojante en este sistema, y el gas representa la fase no mojante.

Sin embargo, el gas puede existir dentro del fase mojante, de hecho en la mayoría de las situaciones de interés practico, tres fases están presentes (agua, gas, petróleo).

En el caso donde el gas y el petróleo son de mayor importancia, la suposición de que el agua presente no excede su valor de saturación irreducible es necesaria.

Con la suposición anterior, el agua debe ser considerada como inmóvil, sirviendo solamente para reducir el espacio poroso y simplificando la configuración de poros.

La saturación de petróleo o gas sobre el espacio poroso total puede determinarse multiplicando cada saturación por (1 – S_wi), la cual es la fracción del volumen total de poro que realmente ocupan los hidrocarburos. 

Si se descubre una zona de petróleo con saturación de gas libre igual a cero, en condiciones originales, cualquier zona de gas libre en el yacimiento estará por encima de la zona de petróleo en la brecha de gas.

Con la producción la presión de gas declina. Si la caída de presión es lo suficientemente baja (hasta el punto de burbujeo), el gas libre comienza a ser liberado desde el petróleo.

Por lo tanto, a medida que disminuye la presión por debajo del punto de burbujeo, S_g aumenta en la zona de petróleo.

La saturación de gas en equilibrio, S_gc (también llamada saturación critica de gas), representa la saturación a la cual se obtiene el primer valor de permeabilidad al gas.

Pueden existir saturaciones de gas menores como bolsillos aislados los cuales no son continuos, pero a la saturación de gas critica, se forman un filamento continuo el cual permite el flujo de gas dentro del medio poroso.

De modo similar, la disminución de permeabilidad a la fase petróleo ocurre cuando la saturación de este se reduce a su valor de saturación residual (S_or).

El dato que se utiliza en los cálculos de ingeniería de yacimiento (especialmente con mecanismos de conducción de gas) es la razón k_g/k_o. En general se hace la gráfica de la razón k_g/k_o en función de la saturación de liquido. Sin embargo, se encuentran gráficos en función de la saturación de gas. 

La permeabilidad relativa está afectada por factores que inciden directamente sobre las medidas experimentales y el comportamiento del flujo en el medio poroso, entre estos destacan:

1. Gradiente de presión.
2. Expansión de gas en pruebas a condiciones normales.
3. Migración de saturaciones parciales de una fase.
4. Características de mojado del sistema.
5. Historia de saturación de los fluidos.
6. Temperatura.
7. Presión de poro y presión de confinamiento.
8. Tamaño finito de las muestras analizadas en el laboratorio.
9. Composición de los fluidos.
10. Migración de finos.
11. Presencia de asfaltenos.

Para hacer una predicción del comportamiento futuro de un yacimiento, se necesitan relaciones de permeabilidad relativa de los fluidos envueltos en el sistema.

Existen tres métodos para determinar curvas de permeabilidad relativa:

1. A partir de medidas en el laboratorio.
2. A partir de correlaciones publicadas.
3. A partir de datos de campo.

Si en la formación en estudio se han tomado núcleos, se puede determinar experimentalmente las curvas de permeabilidad relativa.

Los métodos empleados en el laboratorio se clasifican en i) métodos de estado estacionario y ii) métodos de estado no estacionario o desplazamiento dinámico.

Es importante destacar que obtener experimentalmente datos representativos del yacimiento es muy difícil, ya que el trabajo experimental involucra un número limitado de pequeñas muestras. 

Cuando no se tienen datos experimentales, se usan correlaciones generalizadas para representar la permeabilidad relativa de la formación.

Sin embargo, si las características del yacimiento se desvían fuertemente a la de los yacimientos en los que se basa la correlación, los resultados pueden tener un error considerable.

Afortunadamente, existen muchas correlaciones disponibles que representa una amplia variedad de yacimientos y condiciones. Cuando se usan en conjunto con los datos de campo, tales correlaciones son bastante precisas.

Para muchos yacimientos, los datos de permeabilidad relativa se derivan a partir de la data de producción. Este es un tratamiento estadístico para el yacimiento completo que refleja el estado actual de la roca y las propiedades de los fluidos e incluye las heterogeneidades peculiares al sistema.

Sin embargo, los datos sólo son válidos cuando se tiene la producción simultánea de diferentes fluidos desde la formación de interés.

La intrusión de fluidos procedentes de otras formaciones de agua o gas pueden invalidar los datos. Se necesita por lo tanto, que la producción del yacimiento sea lo suficientemente alta para que la data sea confiable.

Esta técnica solamente provee razones k_g/k_o y no las permeabilidades efectivas por separado. En sistemas agua-petróleo, cuando no se dispone de datos de laboratorio, deben usarse correlaciones en lugar de datos de producción debido a: 

• Las ecuaciones usadas para predecir el comportamiento del desplazamiento de agua necesitan además de la razón k_o/k_w, la relación k_ro en función de la saturación.

• Muchos yacimientos no producen con mecanismos de inyección de agua, por consiguiente se requiere gran cantidad de datos de producción para generar suficientes datos de permeabilidad relativa.

• Existen mecanismos de transporte de agua hacia el pozo de producción.

En lugar de utilizar datos de campo, se usan correlaciones. Un problema con la esta aproximación para sistemas agua-petróleo es la ecuación de saturación.

En general, un yacimiento no contiene agua en todos sus puntos, sino que ésta proviene desde alguna región (capa) o desde el fondo, por lo tanto no existe una ecuación adecuada que proporcione la información precisa acerca del estado de saturación.

Se han derivados ecuaciones para el sistema gas-petróleo que pueden extenderse a los sistemas agua-petróleo.

Reconocimiento de datos válidos

Es importante aprender a reconocer las denominadas “curvas buenas” de permeabilidad relativa (k_r), para ello es necesario tener claro las características de dichas curvas_, que para el sistema agua-petróleo se muestran en la Figura 2, donde se representan las medidas realizadas en una muestra de roca de yacimiento que contenía petróleo (S_o) y agua irreducible (S_wi). 

Previo al desplazamiento de petróleo con agua (ciclo de drenaje), se determina la permeabilidad efectiva al crudo, cuyo valor es empleado como permeabilidad de referencia en los cálculos de las permeabilidades relativas al crudo, k_ro, y al agua, k_rw.

Las dos curvas de permeabilidad relativa se determinan simultáneamente a medida que la saturación de agua aumenta. Para reconocer datos válidos se debe chequear el cumplimiento de las siguientes características presentes en una buena curva de permeabilidad relativa:

1. El valor de la saturación a la cual k_rw y k_ro son iguales, es decir el punto de intersección entre las curvas, en conjunto con los puntos finales de k_ro y k_rw está relacionado con la condición de mojado de la roca. Por consiguiente, es recomendable validar este punto con el resultado de la prueba de mojabilidad. 
2. k_ro = 1 cuando S_w = S_wi.
3. Las saturaciones residuales son mayores que cero (usualmente S_or > S_wi).
4. El valor máximo de permeabilidad relativa de la fase mojante (ej. k_rw) es menor que la k_r máxima de la fase no-mojante (ej. k_ro).
5. La suma de ambas curvas tiene un mínimo.
6. Las curvas son monótonas y no-lineales. Para muestras homogéneas las curvas son suaves. La curva de k_ro siempre decrece con S_w, en tanto que k_rw siempre es creciente.
7. La fase no-mojante exhibe una curva S, mientras que la mojante es una curva cóncava.

Una característica importante de las curvas de k_r es el valor de k_rw en situación de S_or, que en la gráfica está referido como “punto final de k_rw”.

El valor de este punto se emplea como un indicador de la mojabilidad del sistema roca-fluido. Al igual que con la saturación de crudo residual, debe prestarse atención especial en el tratamiento de este punto final, ya que es un valor crítico empleado en las simulaciones de yacimiento.

Por ejemplo, el valor de S_or podría ser muy alto como consecuencia de la finalización prematura del desplazamiento, de modo que el punto final de k_rw sea muy bajo.

La saturación de crudo al final de la prueba, conocida como saturación de crudo residual (S_or), puede ser un término ambiguo y debe emplearse cuidadosamente.

Se sospecha de un resultado no confiable cuando (Figura 3):

1. Se presenta una curvatura pequeña para bajas S_w.
2. La curva k_rw es concava hacia abajo para altas S_w.

En general las curvas de k_r se grafican en escala lineal, sin embargo, es recomendable hacer una curva suplementaria en escala logarítmica (Figura 4), este tipo de gráfico es útil en la construcción de una curva de k_ro suave para bajas saturaciones de agua, ya que es en esta zona donde existe gran dificultad experimental y por lo tanto pocos datos.

La curva en escala logarítmica también es muy útil para validar la calidad de los datos experimentales, en particular para accesar los valores de k_ro a bajas saturaciones de crudo.

Adicionalmente, puede servir como criterio de validación cuando se debe extender la curva hasta saturaciones de crudo muy bajas.

Para chequear la consistencia de los datos se tienen las siguientes reglas:

1. S_gmax no debe ser mayor que (1 – S_wi)
2. S_gc no debe ser mayor que (1 – S_wmax ) (usualmente S_gc es cero)
3. S_omax debe ser igual a (1 – S_wi)
4. K_row @ S_omax debe ser igual a K_rog @ S_omax
5. K_rw @ S_w = 0, debe ser cero
6. K_rg @ S_g = 0, debe ser cero
7. K_row @ S_o = 0, debe ser cero
8. K_rog @ S_o = 0, debe ser cero

La experiencia indica que datos válidos de permeabilidad relativa generalmente conducen a una línea recta de pendiente 4 sobre un gráfico en escala logarítmica de la saturación normalizada:

(Ec. 2)

El valor de la pendiente se conoce como exponente Corey para el petróleo (N_o), es posible entonces expresar k_ro en función de N_o como:

(Ec. 3)

De modo similar, los datos de permeabilidad relativa al agua también deben ser normalizados:

(Ec. 4)

la curva resultante en escala logarítmica es una recta con pendiente 3, que define el exponente Corey del agua (N_w), por lo que la ecuación correspondiente para la permeabilidad relativa al agua se expresa como:

(Ec. 5)

El uso de esta ecuación no es directo como el caso de k_ro, ya que el valor del punto final de k_rw resultante de datos de desplazamiento podría no representar el valor verdadero, por lo que se recomienda extender la curva de k_rw para obtener el punto final y así usar la ecuación anterior. 

Los dos criterios señalados anteriormente para k_ro y k_rw, solamente no son útiles para interpolar y extrapolar las curvas de permeabilidad relativa, sino que pueden ser empleados como medio para validar los datos de laboratorio.

Los exponentes de Corey están relacionados con la mojabilidad de la muestra; un análisis de sensibilidad refleja cambios de los exponentes con esta propiedad, con N_o en el rango entre 3 y 4 y N_w entre 3 y 5 para condiciones de mojado fuerte al agua a mojado fuerte al crudo.

Sin embargo, es necesario enfatizar que los cambios en los exponentes de Corey están acompañados con otras características de las curvas de k_r, es decir, saturación de agua irreducible, saturación residual de crudo y punto final de k_rw.

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