14 de feb. de 2009

La compresibilidad de la roca (Cr)


La compresibilidad de cualquier material (sólido, líquido o gaseoso) para un intervalo de producción dado y a una temperatura dada es el cambio de volumen por unidad de volumen inicial, causado por una variación de presión que ocurre en el material en cuestión. Viene dada por la siguiente ecuación:

C= -1/V (dV/dP)

Donde:
C = Compresibilidad en el intervalo de presión de P1 a P2.
V = Volumen a la presión P1.
dV/dP = Cambio de volumen por unidad de cambio de presión de P1 a P2.

El signo negativo de la ecuación es por conversión para que la compresibilidad (C) sea positiva para las disminuciones que resulten con el incremento mecánico de la presión. La unidad de la compresibilidad es vol/vol/lpc.

Compresibilidad de la Roca
La compresibilidad de la roca al igual que la de los fluidos es un mecanismo de expulsión de hidrocarburos. Al comenzar la explotación de un yacimiento y caer la presión se expande la roca y los fluidos. La expansión de la roca causa una disminución del espacio poroso interconectado. La expansión de los fluidos tiende a contrarrestar el vaciamiento ocurrido por la producción de fluidos que a su vez causó la caida de presión. Ambos efectos van en la misma dirección, la cual es expulsar fluidos del espacio poroso interconectado. Este mecanismo de expulsión es especialmente importante en la producción de yacimientos subsaturados sin empuje de agua hasta que la presión baja hasta la presión de saturación. De hecho, en el caso de la compresibilidad es la única fuente de energía de producción. En el caso de la formación se definen tres tipos de compresibilidades:

a) Compresibilidad de los Poros (Cp)
b) Compresibilidad de la Matriz (Cr)
c) Compresibilidad Total de la Roca (Cb)

Cuando se extrae fluido de una roca receptora, la presión interna cambia, aumentando la presión diferencial entre esta presión interna y la presión externa de sobrecarga que permanece constante. Esto trae como consecuencia el desarrollo de diferentes esfuerzos en la roca dando como resultado un cambio en la parte sólida, en los poros y por consiguiente en la roca total. Desde el punto de vista de ingeniería de yacimientos, el cambio principal es el sufrido por los poros. El cambio en el volumen total es importante en áreas donde ocurre fenómeno de subsidencia, tal como sucede en Lagunillas y Tía Juana en la costa oriental del Lago de Maracaibo. La relación entre Cp, Cb y Cr con la porosidad viene dada por la siguiente ecuación:

Cb = PHI Cp + (1-PHI)Cr

Según estudios realizados, Cr es independiente de la presión entre 0 y 20.000 lpc, por lo tanto, para própositos prácticos puede considerarse Cr igual a cero, quedando la ecuación de la forma:

Cb = PHI Cp

Correlaciones de Compresibilidad de la Roca

a) Hall: investigó la compresibilidad Cp usando una presión exterior constante. A esta compresibilidad la denominó compresibilidad efectiva de la formación, aunque realmente es la compresibilidad de los poros. Usó un valor de 3.000 lpc como presión externa y una presión interna entre 0 y 1.500 lpc. En sus resultados se observa la disminución de Cp con el aumento de la porosidad, la cual no es una relación lineal. En general, puede tomarse como compresibilidad de areniscas consolidadas un valor promedio de 5,0E-6 1/lpc en base al volumen poroso. Esta correlación puede ser ajustada matemáticamnete por la siguiente ecuación:

Cf = (1.782/PHI^0.438)10E-6

Donde:
Cf = Compresibilidad de la Formación, 1/lpc
PHI = Porosidad, frac.

b) Newman: presenta un estudio donde recomienda que para terminar Cp lo mejor es hacer una prueba de laboratorio, ya que Cp para determinada porosidad depende del tipo de roca y la forma y el valor de la misma varía apreciablemente según el caso. La correlación viene dada por la siguiente:

Cf = a/(1+cb PHI)

Donde:
Cf = Compresibilidad de la Formación, 1/lpc
PHI = Porosidad, frac.

Las constantes a,b yc dependen del tipo de roca tal como se da a continuación:

*Formaciones consolidadas:
a = 97,32xE-6
b = 0,699993
c = 79,8181

*Calizas
a = 0,8585
b = 1,075
c = 2,202E6

c) Yale y Nabor: afirman que generalmente la toma de muestra de núcleo en yacimientos no se realiza de manera frecuente, ya que los costos operativos para su extracción son bastante elevados. Los autores desarrollaron ecuaciones que pueden ser utilizadas para la estimación de la compresibilidad de la formación para formaciones de rocas clásticas (areniscas consolidadas, areniscas consolidadas con alto y bajo escogimiento), cuando los datos de núcleos no son disponibles. La principal ventaja que presenta esta correlación es que permite observar la variación de compresibilidad de la formación durante la vida productiva del yacimiento, a diferencia de las correlaciones que están en función de la porosidad, que solo permiten estimar un único valor puntual de compresibilidad de formación. La ecuación esta formada por una serie de variables que están en función al tipo de roca:

Cf = A(Sigma-B)^C +D

Sigma = K1 (Presión de sobrecarga)-K2Pi+K3(Pi-P)

Donde:
Cf = Compresibilidad de la Formación, 1/lpc
Sigma = Esfuerzo aplicado sobre la formación de interés, lpc
Pi = Presión inicial, lpc
P = Presión actual, lpc
A, B, C, D, K1, K2, K3 = Parámetros de ajustes de acuerdo al tipo de formación

Si quieres más información acerca de estas constantes, puedes escribir un comentario solicitándolas.

Tomado de:
Libro de Caracterización de Yacimientos, de Jesús Manucci
Tesis: Establecimiento de una metodología para la aplicación de métodos analíticos en el cálculo de reservas de yacimientos de gas costafuera, con o sin soporte de energía hidráulica, de Marcelo Madrid

Enlace para descargar paper con la metodología: http://bit.ly/cZZExA

5 comentarios:

  1. Por Favor Cual es El Valor de las constantes ?

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  2. @jose: voy a colocar un enlace en la entrada donde encontrarás toda la información sobre esta metodología de cálculo.

    Atte,
    Marcelo

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  3. Buenas alguien tendra info del equipamiento par adicificacion e informacion para realizar operaciones en conduccion, instalacione sy pozos . desde muchas gracias

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  4. Buenas alguien tendra informacion sobre geologia, rocas y comportamientos de compresibilidad

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  5. Hola, alguien me podria decir si la compresibilidad de la roca es lo mismo que la compresibilidad de la matriz y la compresibilidad de la formación? es decir ¿Cr=Cf=Cma? Gracias de antemano

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